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4独のCayley graphを描いてみた by Scratch

数独をテーマにしているゼミ生がいる.
当初は数独の難易度を測定する尺度を作れないか,
などといったことを夢見ていたが,
当人がそもそも数独を趣味にしていないようなので
そういった食指は動かなかったようだ.

じゃぁ何する,ってことになって,
そもそも数独は何通りあるのかをテーマにしようとなった.
もちろん参考書は↓

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

けれど,数の並べ替えだけで9!=362880あり,
更に盤の9色色分けの方法を考えると...と,ちょっと想像しただけでも手作業は無理.
しかし当人にプログラミング力があるわけでもなく,
そうすると人力でできるよう問題を簡単にするわけで,
数独likeなものとして4×4盤の4独を考えよう,となった.
実は4独盤は288通りだということが分かっていて,
4独盤集合を不変にする変換群(4独群と呼ぶことにしようか)
の位数も128と知られている.
(実際下に載せるBASICでしらみつぶしに調べたら128個だったし.)

これなら何とか形になるかも,と変換群の生成元をまずは固定して,
4独盤集合内の4独群の軌道を調べる,といったことを始めた.
で当人,手作業で盤を書いては試し書いては試しを繰り返していて,
何だかとても知的作業のように思えない.
いや,こうして泥臭い経験をする中から見えてくるものがあるわけだけど,
そして実際当人にも何か感覚的に見えてくるものがあったとのことだけど,
それにしても卒論提出間近にやる作業には思えない.

で,学生の卒論に託けて,4独群のシミュレーターをScratchで作ってみた.
4独変換群は3つの生成元で生成されることまでは卒論で示してあるので,
その3つの作用が動的に見えるようにしたものだ.

[4DOKU Group Simulator]
↓大変重いので,Turbo mode(Shiftキー押しながら緑の旗をクリック)で実行を.

そして,当然のことながら4DOKU Groupの「形」を見たいと思い,
幸い3つの元で生成されているからそのCayley Graphを3Dで表示してみた.
[Cayley Graph of 4DOKU Group]
↓大変重いので,Turbo mode(Shiftキー押しながら緑の旗をクリック)で実行を.

しかし,下地となるCayley graphの接続状況などすべてScratchで行うのはちょいと厳しい.
ってことで,10進BASICでそのあたりはゴニョゴニョっと.
f:id:okiraku894:20161228135159p:plain

REM
REM [4doku group calculator]
REM ver. 2016/12/23
REM

DIM bd$(1 TO 4,1 TO 128),pm$(1 TO 23),typ$(1 TO 12),cg(1 TO 3,1 TO 128)
DATA "1243","1324","1342","1423","1432","2134","2143","2314","2341","2413","2431"
DATA "3124","3142","3214","3241","3412","3421","4123","4132","4213","4231","4312","4321"
FOR k=1 TO 23
   READ pm$(k)
NEXT k
DATA "1234341221434321","1234342121434312","1234342143122143","1243341221344321"
DATA "1243342123144132","1243341243212134","1234341223414123","1234341241232341"
DATA "1234341243212143","1243342121344312","1243342141322314","1243342143122134"
FOR k=1 TO 12
   READ typ$(k)
NEXT k

!LET bd$(1,1)="1234341221434321" !初期盤
LET bd$(1,1)="123456789abcdefg" !初期盤
LET bd$(2,1)="" !単位元

LET top=1
LET btm=1
LET idx=btm
PRINT USING "### [################] <#####################":idx,bd$(1,1),bd$(2,1)
DO
   PRINT "----";top;" to ";btm;"----"
   FOR k=top TO btm
      LET a0$=bd$(1,k)
      LET g$=bd$(2,k)
      !σ
      IF g$(1:1)<>"s" THEN
         LET a$=sigma$(a0$)
         LET ss=search(a$,idx)
         IF ss=0 THEN
            LET idx=idx+1
            LET bd$(1,idx)=a$
            LET bd$(2,idx)="s"&g$
            PRINT USING "### [################] <#####################":idx,a$,bd$(2,idx)
            LET bd$(3,k)=bd$(3,k)&"s"&STR$(idx)&","
         ELSE
            LET bd$(3,k)=bd$(3,k)&"s"&STR$(SS)&","
         END IF
      END IFIF g$(1:1)<>"m" THEN
         LET a$=mu$(a0$) 
         LET ss=search(a$,idx)
         IF ss=0 THEN
            LET idx=idx+1
            LET bd$(1,idx)=a$
            LET bd$(2,idx)="m"&g$
            PRINT USING "### [################] <#####################":idx,a$,bd$(2,idx)
            LET bd$(3,k)=bd$(3,k)&"m"&STR$(idx)&","
         ELSE
            LET bd$(3,k)=bd$(3,k)&"m"&STR$(SS)&","
         END IF
      END IFIF g$(1:1)<>"t" THEN
         LET a$=tau$(a0$)
         LET ss=search(a$,idx)
         IF ss=0 THEN
            LET idx=idx+1
            LET bd$(1,idx)=a$
            LET bd$(2,idx)="t"&g$
            PRINT USING "### [################] <#####################":idx,a$,bd$(2,idx)
            LET bd$(3,k)=bd$(3,k)&"t"&STR$(idx)&","
         ELSE
            LET bd$(3,k)=bd$(3,k)&"t"&STR$(SS)&","
         END IF
      END IF
       
   NEXT k
   LET top=btm+1
   LET btm=idx
LOOP UNTIL top>btm

PRINT
PRINT

! Cayleyグラフの為の接続状況一覧-----------------
FOR k=1 TO btm
   PRINT USING "### [################] <########## <"&REPEAT$("#",40):k,bd$(1,k),bd$(2,k),bd$(3,k)
   LET g$=bd$(2,k)
   LET ln=1
   DO
      SELECT CASE g$(1:1)
      CASE "s"
         LET cg(1,k)=cg(1,k)+ln
      CASE "m"
         LET cg(2,k)=cg(2,k)+ln
      CASE "t"
         LET cg(3,k)=cg(3,k)+ln
      CASE ELSE
      END SELECT
      LET g$(1:1)=""
      LET ln=ln*1.2
   LOOP UNTIL g$=""
NEXT k

PRINT
PRINT

! 各gの12typeへの作用の様子----------------------
FOR k=1 TO btm
   LET g$=bd$(2,k)
   PRINT USING "[### <"&REPEAT$("#",10)&"] ":k,g$;
   LET cr$=""
   LET ct=0
   FOR t=1 TO 12
      LET res$=typ$(t)
      FOR l=1 TO LEN(g$)
         SELECT CASE g$(l:l)
         CASE "s"
            LET res$=sigma$(res$)
         CASE "m"
            LET res$=mu$(res$)
         CASE "t"
            LET res$=tau$(res$)
         CASE else
         END SELECT
      NEXT l
      LET res$=std$(res$)
      LET cr$=cr$&USING$("##",t)
      IF res$=typ$(t) THEN
         LET cr$=cr$&"=O,"
         LET ct=ct+1
      ELSE
         LET cr$=cr$&"=X,"
      END IF
   NEXT t
   LET bd$(4,k)=STR$(ct)
   PRINT USING ">## ":bd$(4,k);
   PRINT "(";cr$;")"
NEXT k

PRINT

! |X^g|=k となる g の表示--------------------------
FOR t=1 TO 12
   LET cr$=""
   LET ct=0
   FOR k=1 TO btm
      IF bd$(4,k)=STR$(t) THEN
         LET ct=ct+1
         LET cr$=cr$&bd$(2,k)&","
      END IF
   NEXT k
   IF ct>0 THEN
      PRINT "{g|X^g|=";t;"}=";ct;"{";cr$;"}"
   END IF
NEXT t

!FOR k=1 TO btm
!   PRINT bd$(2,k)
!NEXT k
!FOR k=1 TO btm
!   PRINT bd$(3,k)
!NEXT k

! Cayleyグラフ描画---------------------------------
! [4]←→[6] [8]↑[5]↓ [a][z]z方向
! [s] zoom in [x] zoom out
LET wmax=8
SET COLOR MIX(0) 0,0,0
SET COLOR MIX(1) 1,1,1
SET TEXT COLOR 8
SET WINDOW -wmax,wmax,-wmax,wmax
LET dt=0.01
LET QX=-0.6
LET QY=-3
LET QZ=1.8
LET OX=3.5
LET OY=7
LET sw=1
DO
   mouse poll mx,my,left,right
   LET ky$=""
   CHARACTER INPUT nowait:ky$
   SELECT CASE ky$
   CASE "8"
      LET dx=MIN(0.1,dx+dt)
   CASE "5"
      LET dx=MAX(-0.1,dx-dt)
   CASE "4"
      LET dy=MAX(-0.1,dy-dt)
   CASE "6"
      LET dy=MIN(0.1,dy+dt)
   CASE "a"
      LET dz=MIN(0.1,dz+dt)
   CASE "z"
      LET dz=MAX(-0.1,dz-dt)
   CASE "s"
      LET wmax=wmax/1.01
   CASE "x"
      LET wmax=wmax*1.01
   CASE " "
      LET sw=1-sw
   CASE ELSE
   END SELECT
   SET WINDOW -wmax,wmax,-wmax,wmax
   LET QX=QX+dx
   LET QY=QY+dy
   LET QZ=QZ+dz
   LET dx=dx*0.95
   LET dy=dy*0.95
   LET dz=dz*0.95
   IF left=1 THEN
      LET OX=mx
      LET OY=my
   END IF
   SET DRAW mode hidden
   CLEAR
   FOR k=1 TO 128
      LET ed$=bd$(3,k)
      LET X0=rotX(cg(1,k),cg(2,k),cg(3,k))
      LET Y0=rotY(cg(1,k),cg(2,k),cg(3,k))
      SET LINE COLOR 1
      DRAW circle WITH SCALE(wmax/200)*SHIFT(X0,Y0)
      IF sw=1 THEN
         PLOT TEXT ,AT X0+wmax/100,Y0 ,USING"<##########":bd$(2,k)
      END if
      DO UNTIL ed$=""
         LET l=POS(ed$,",")
         LET idx=VAL(ed$(2:l-1))
         IF idx>k THEN
            SELECT CASE ed$(1:1)
            CASE "s"
               LET cl=4
            CASE "m"
               LET cl=2
            CASE "t"
               LET cl=3
            END SELECT
            SET LINE COLOR cl
            LET X1=rotX(cg(1,idx),cg(2,idx),cg(3,idx))
            LET Y1=rotY(cg(1,idx),cg(2,idx),cg(3,idx))
            PLOT LINES: X0,Y0;X1,Y1
         END IF
         LET ed$(1:l)=""
      LOOP
   NEXT k
   SET DRAW mode explicit
LOOP UNTIL left*right=1

REM -----------------------------------------------
REM 呼び出し関数
REM -----------------------------------------------

! 一致する盤を探す
FUNCTION search(S$,midx)
   LET kk=1
   LET search=0
   DO
      IF bd$(1,kk)=S$ THEN
         LET search=kk
         LET kk=midx
      END IF
      LET kk=kk+1
   LOOP UNTIL kk>midx   
END FUNCTION

! 作用σ
FUNCTION sigma$(i$)
   LET a$=i$         
   LET b$=a$(5:8)
   LET a$(5:8)=""
   LET sigma$=b$&a$
END FUNCTION

! 作用μ
FUNCTION mu$(i$)
   LET a$=i$         
   LET b$=a$(9:16)
   LET a$(9:16)=""
   LET mu$=b$&a$
END FUNCTION

! 作用τ
FUNCTION tau$(i$)
   LET a$=i$(1:1)&i$(5:5)&i$(9:9)&i$(13:13)
   LET a$=a$&i$(2:2)&i$(6:6)&i$(10:10)&i$(14:14)
   LET a$=a$&i$(3:3)&i$(7:7)&i$(11:11)&i$(15:15)
   LET tau$=a$&i$(4:4)&i$(8:8)&i$(12:12)&i$(16:16)
END FUNCTION

! 盤の標準化
FUNCTION std$(i$)
   LET s$="1234"
   LET v=VAL(i$(1:1))
   LET s$(v:v)=STR$(1)
   LET v=VAL(i$(2:2))
   LET s$(v:v)=STR$(2)
   LET v=VAL(i$(5:5))
   LET s$(v:v)=STR$(3)
   LET v=VAL(i$(6:6))
   LET s$(v:v)=STR$(4)
   LET st$=""
   FOR kk=1 TO 16
      LET v=VAL(i$(kk:kk))
      LET st$=st$&s$(v:v)
   NEXT kk
   LET std$=st$
END FUNCTION

FUNCTION rotX(X,Y,Z)
   LET rotX=(X*COS(QZ)+Y*SIN(QZ))*COS(QY)+((X*SIN(QZ)-Y*COS(QZ))*SIN(QX)+Z*COS(QX))*SIN(QY)+OX
END FUNCTION

FUNCTION rotY(X,Y,Z)
   LET rotY=(-X*SIN(QZ)+Y*COS(QZ))*COS(QX)+Z*SIN(QX)+OY
END FUNCTION

END

Scratch で置換計算機

じゃ~ん.
f:id:okiraku894:20161211163515j:plain
やっぱり今年もこういう季節だね.
とはいえ,今年,そして来年度は会議やら会議やら,それから会議やらで
卒論にあまりかまってられない事態ではあるが.
おかげで,今年は赤を入れるタイミングが大幅に遅れている.
それでもそろそろ形になってくれないかなぁ~.

ってことで,困ったときのプログラミングでお茶を濁す作戦.
今年も幾つか卒論用に作ってきたところだ.
その一つ,置換計算機を紹介しよう.
f:id:okiraku894:20161219004006p:plain

[使い方]
左にならぶ紫玉クリックで巡回置換表現での置換をセット.
例えば 123,45,67 と入力すれば置換 (1 2 3)(4 5)(6 7) をセットしたことになる.
置換表示に使える文字は123456789abc...xyzの35文字だ.
それぞれの紫玉には上から順にA,B,C,...と置換に名前がついており,
15個の置換まで登録できる.

CALCボタンを押すと計算して欲しい置換の積が,ABCBBAといった具合に入力できる.
ただし,積の解釈は右から左.A=(1 2 3),B=(2 3 4)ならAB=(1 2)(3 4)だ.
計算の結果は ,1,23,465, などと出るが,その意味は(2 3)(4 6 5)だ.

なお,max スライドバーは置換に現れる文字種の最大数を指定している
(計算を速めるため).したがってスライドバーの最大は35だ.


「蜘蛛の糸」展@豊田市美術館

行ってきました,今年のトリエンナーレ関連最後のシリーズ.
「蜘蛛の糸」展@豊田市美術館.
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塩田千春氏の作品.
今回の展覧会のメインの作品だろう.これは撮影OKだった.
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そして氏の作品,実は以前「てくてく現代美術世界一周」でお会いしている.
tokidoki.hatenablog.jp

↓木漏れ日ならぬ「クモれ日」.
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そしてどこもかしこも黒い糸で覆われていた.
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戸谷成雄「雷神」
f:id:okiraku894:20161126105909j:plain:w500

で,せっかくの現代アート展でもあるのだけど,今回は殆ど撮影不可だった.
芥川の「蜘蛛の糸」をからくり時計で見せるグロテスクな作品とか,
蜘蛛の糸から連想される奇妙な世界やら,色々と面白いものがあったのだけどね.

仕方ないので,豊田市美術館の風景を.
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f:id:okiraku894:20161126124514j:plain:w400,left
f:id:okiraku894:20161126124344j:plain:w400,right
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ここまでILCE-6000+SEL1670ZF4.0にて.

で,雰囲気の良い木漏れ日があったのでレンズをSEL35F1.8OSSに変えて.
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そうそう,1枚ぐらいリアルな蜘蛛を.これ胴体だけで5cm近くあったよ.
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あいちトリエンナーレ2016―栄最終調査1 カンパニー・ディディエ・テロン

あいちトリエンナーレも明日で終了.
本日は夜に小杉武久「MUSIC EXPANDED#1」があるのと,
名古屋市美術館でカンパニー・ディディエ・テロンによる屋外パフォーマンスがある.
色々と考えさせられることとなった小杉氏のパフォーマンスは別枠で語るとして,
まずはこのケッタイな屋外パフォーマンスを紹介.

10:30,なかなか撮影にはいい場所を確保した.
11:00,いよいよご登場.演目は「膨らんだ冒険」から「Air」.
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で,階段を降りて行って,
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f:id:okiraku894:20161022105020j:plain:right,w400
f:id:okiraku894:20161022105043j:plain:left,w400
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なにやらひそひそ話?
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でーん.なんじゃ,このケッタイな埴輪.
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で,ダンスが始まる.あ,無音だけど.
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サービス,サービスぅ(葛城ミサト風に)
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あれ,疲れた?
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しゃがむとまた面白いフォルムになる.
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しかし暑そう.
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そしてシュールな時間は終焉を迎える,
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巨大なおしりと共に.
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およそ30分のパフォーマンス,あるいはバカバカしく見えるかもしれなくても,
突き抜ければアートになる.もちろん会場の誰もバカバカしいなんて思っていない.
大いなる喝采に包まれた.

なお,14:30から今度は長者町界隈でパフォーマンスするそうなので,
長者町会場をフラフラ.その日は長者町繊維街の祭りだった.
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何か色んなものが歩いていた.
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f:id:okiraku894:20161022140402j:plain:right,w400


そして14:30をやや過ぎたころ,彼らが再び現れる.大勢に囲まれて.
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f:id:okiraku894:20161022142503j:plain:right,w400
f:id:okiraku894:20161022142506j:plain:left,w400
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しかしもう,人だかりで全く見えないので,諦めて県美へ.
おっとその前に長者町会場で再度撮影したものを.
既に,過去記事で二回にわたり紹介してはあるけど,
改めて見るとまだまだ色んなものが見えてくる.
tokidoki.hatenablog.jp
tokidoki.hatenablog.jp

(栄N-52)寺田就子
「静かで大好きな小空間」を形にした感じで,三度訪れたお気に入り.
同様な理由で今村文さんの静謐な時間を感じる作品も好きだった.
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(栄N-49)端聡
水の循環を表現した作品だけど,よく見ると蒸発した気体は水には戻っていなかったね.
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県美の入り口には名古屋・岡崎・豊橋3会場で企画されていたJoao Modeの作品が結集.
あれ,でも塊は二つだね.
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お目当ての「MUSIC EXPANDED#1」まで三時間ほどある.
まぁ,最後にもう一度県美の作品をじっくり見よう.

(県美N-13)大巻伸嗣
10日ほど前からこの作品に足を踏み入れて良いようになった.
だからすっかり色が消えていた.あ,でもあの真っ白の柱の裏には作品があったんだね.
今回もう一度来てやっと見つけられたよ.
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(県美N-17)田島秀彦
岡崎会場では石原邸の庭を借景とした作品があったのだが,
tokidoki.hatenablog.jp
そして夏に来た時には12階の回廊は暑くてまともに見てられなかったのだが,
今回ようやくタイルをきちんと撮影できた.
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さてさて,これで今回のトリエンナーレは見納め.
最後に小杉武久「MUSIC EXPANDED#1」を体験するわけだが,
もうパフォーマンス中,そしてその後,色々思ったりしたわけだ.
その一端を言葉にするなら,
「分かってるつもりになるということは,どれほど世界を知らずに過ごすことになるのか」
ということだ.
この話は別の機会にまとめよう.

あいちトリエンナーレ2016 虹のキャラヴァンサライ 創造する人間の旅

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あいちトリエンナーレ2016オフィシャルガイドブック (ぴあMOOK)

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あいちトリエンナーレ2016―岡崎番外編 アーキテクツ・オブ・エアー《ペンタルム・ルミナリウム》

もう今回のあいちトリエンナーレも残すところ2週間.
気になっていた岡崎城公園で開催中の Architects of Air にようやく行く時間ができた.
(Architects of Air はすべて ILCE-6000+SEL1670ZF4.0 にて撮影.)
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入場に人数制限がかかるので,できるだけ朝一で見ようと9:00の愛環に飛び乗る.
しかし着いた時には初回11:00の整理券は配布し終わり.で,11:30にまわる.
さて,11:30.フリーチケットと整理券を提示して靴を脱いで内部へ.
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要するに色とりどりの巨大なビニールハウスを空気で膨らませた部屋なわけだが,
これで外光だけをつかったビニールハウスのステンドグラスができる.
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これをみて,「母星ガミラス」を思い浮かべるのは自分ぐらいのものだろう↓
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知らない人が写真を撮ってるだけなんだけど,何だかそう見えたので↓
タイトル―「イスラムの祈り」
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最深部に行くと,空から星が流れているような部屋があった.
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今回のあいちトリエンナーレは前回まであったような,
自分が包まれるアート作品が少なく,ちょっと残念に思っていたのだが,これはなかなか楽しかった.
Architects of Air は世界を回遊しているアート.
今回の展示はその一部なわけだけど,やはりもっと大規模な作品は日本では無理なのかな.

連休なのに雨続きで,そこんとこ縫うように行ってみたのだが,
結果的には観覧中,晴れになって気持ち良い秋の空だった.
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さて,最も見たかったものが午前中に終わってしまったので,
岡崎でのお気に入り作品がある石原邸に再び行く.
今回は解放値の明るいレンズで撮影したかった,という目的もあったので.
(ここからはすべて ILCE-6000+SEL35F1.8OSS にて撮影.)

石原邸の二つ引両紋.
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(岡崎O-11)田島秀彦
確かBirth Day という作品タイトル.
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今回はタイルもちゃんと撮ってみた.
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そういえば前回は手前のガラスに焦点をあてたけど,
今回は意図せず背景の庭に焦点があたってた.これはこれで良い.
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で,この地域でのお気に入りを見に隣の蔵へ.
これを別のレンズで撮りたかったんだ.

(岡崎O-08)柴田眞理子
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蔵を出てふと門を見上げたら,なかなか素敵な小世界があった.
しまった,マクロも持って来れば良かった.
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さて,そんなこんなで岡崎番外編オシマイ.
街路樹に赤い実がなっていた.何だろうと帰ってから調べたら,
これハナミズキなんだね.こんな実だったとは.
食べた人がいるらしくて,飛び上るほど苦いのだって.
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