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数学と音楽と教育と遊び

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おんがく

数理音楽の風景(1)-不協和度曲線

2012年度卒業生から始めた当ゼミでの数理音楽なる分野, その風景を数回シリーズでまとめてみよう.準周期系の研究において連分数にまつわる力学系を扱うことが多かったことと, はるか以前から音楽の仕組みに数理的仕組みが見え隠れしていると感じていたの…

四度堆積からの誘い(2)

4月にこのネタで書いてから随分経ってしまった. tokidoki.hatenablog.jp このときはTymoczkoの論文を読んだゼミ生の卒論が元となって書いたものだったが, それ以後も折に触れ(特に毎朝のピアノにて)四度堆積は色々と観察してきた. 四度堆積というのは五…

Beethoven on Doodle!

何でも生誕245年だそうで,L.v.Beethoven. 年末も近づいてきたことだし,日本人特有の現象だけど 第九聴きたくなってきた. ピアノ・ソナタ悲愴,第一楽章のテーマって不思議なんだよな. 悲愴と言いながらメジャーで攻めるんだよ. そういう話ではなくて,…

四度堆積からの誘い(1)

その昔,Debussyが音楽院の学生だった頃, 完全四度を積み重ねた和声による音楽をまだ誰も作っていないことにあるとき気付き, とても喜んだ,という逸話を何かで読んだ気がする. この四度堆積和音という視点はそれ以後, たくさんの音楽家たちによって試み…

「ン」ジャジャジャ ジャーン なのだ

ジャジャジャ ジャーン じゃない,1拍目,休符から入るんだ! だから緊張感が出るんだ! っていう話を中学生ぐらいに聞いて,浜松駅近くのYAMAHAで Beethoven Symphony No.5 の楽譜を探したのを思い出しながら, 今年も夏の当大学オケ公演を台風一過ギリギ…

音楽に現れる数論

新年のあいさつ代わりに,昨日作ったあるイラストを紹介.(クリック拡大↓) 紀元前のピタゴラスあたりから明確に12音音階が意識されてきた中で, なぜDiatonic tone(白鍵のこと)は7音で,しかもあのように選ばれたのか, についてのおそらく尤もらしい説…

行ってきたよ「逆シミュレーション音楽」展!

岐阜県美術館でルドン展やってるので前から行こうと思ってたが, ちょうど三輪眞弘氏がこの日,この美術館でミニコンサートを交えた座談会をする, ってことでワクワクしながら行ってきた. 三輪氏の活動を知ったのは,10年ほど前, 丁度ここに赴任したとき…

世界は実在なのか関係なのか

表題は,ケン・ウィルバーが編集したニューサイエンス論考集 「空像としての世界」に当時巻かれていた帯の文言. フラフラしていた大学生時代にニューサイエンスにはまった. きっかけはF.D.ピートの「シンクロニシティ―」. 現時点でのあらゆる初期値が厳密…

アルゴ「リズム」の夕べ

この3連休中にあと2回分の初年次導入ネタを開発したかったのだが, これまでのところ小ネタは集まったが講義として成立し辛い状態のままだ. 当初からのアイディアで,Boomwackerを使った, アルゴリズミックな即興演奏をクラス全体で奏でる何てことも考え…

CeVIO,おもしれぇ!

フリーの音声合成ソフトCeVIO Creative Studio FREEが公開されたので, 早速いじってみた. 2004年にYAMAHAかたVocaloidが発売されて以来, 歌声合成技術は完全に一般が認知するところとなったが, あの鼻を摘んだような歌声がどうしても気に入らなかった. …

やっぱ,くやしぃんだよなぁ

何がって,絶対音感が無いこと. 今年も絶対音感のあるゼミ生がいて, 聴いた音楽を片っ端から譜面に拾っていく姿見てると, んんっ,もぅっっ!ってなる. あの能力の仕組みはまだまだよく分からないことが多いらしく, 諸説あるようなんだけど, 幼少時に…

和声を環論で

一方で,不定調性音楽理論(music school M-Bankのコンテンツ)を 別のゼミ生と共に読んでいる. こちらはどう数学に載せるか,が最大の問題なのだけど, どうも和声あるいは倍音列をイデアル論的に扱う, ってのがありえそうだと最近思えてきた. で,「イ…

横を立てれば縦立たず

純正律は縦の調和,つまり和声(特に三度積み重ねの)を重視してできた. だから転調をしないのならハーモニーをずっと維持できる. って仕組みのつもりなのだが,実は転調せずとも破綻が起こる. 実際計算するとおかしなことになっているのに気付く. 例え…

もう,往復の車中はずっとエンドレスで

Kapustin の toccatina. Jazz独特のリズム感と和声に,何ともてこずってちっとも進めないし, 練習の時間もほとんど取れないので, もう耳から憶えてしまおうと,通勤の車中はエンドレスで流す. う〜ん,かっけぇ〜〜〜♬ 中盤から終盤にかけての複雑な音列…

もう一度音律を見直してみようと思った

音楽と数学についての卒論ネタが滞ってきたこともあって, この頃は寝ても覚めても音楽,特に音律について考えている. つまったら基本に戻るという大原則のもと, ピタゴラス音階と純正律の成り立ちをグラフにしてみた. ま,なぜ七音階なのか,という問題…

やっぱ,かっけぇよ,Kapustin

ニコライ・カプースチン.ロシアの作曲家なんだけど, 作風はJazzをクラシックに読み替えたという感じだろうか. 一番有名な「8つの演奏会用エチュード」第3番のToccatinaが,かっけぇ. アムランが弾いたのがYoutubeにあった.超絶技巧のアムラン,やっぱ…

ブラームス!

夏前半の仕事に一しきりつけたところで, 愛教オケ. 振り返ると,非常勤時代の1999年春から ずっと年2回聴きにいっている. この夏はブラームスの2番. 1,3,4番に比べてキャラクターは薄いけど, やっぱりブラームスのハーモニー. 改めて思ったのだ…

シュピオケ、行ってきた!

で〜ん。 って、この写真は2週間前のものだけど、今日もフラッと立ち寄ってみた、トリエンナーレ。 ずっとやってたのに、何だかんだと用事で10月に入ってやっと見物。 現代アートは元々好きだけど、今回のはどうかなぁ。 何ていうか、君らどこいくの?とい…