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遊び tokidoki 仕事

数学と音楽と教育と遊び

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すうがく

数理音楽の風景(1)-不協和度曲線

2012年度卒業生から始めた当ゼミでの数理音楽なる分野, その風景を数回シリーズでまとめてみよう.準周期系の研究において連分数にまつわる力学系を扱うことが多かったことと, はるか以前から音楽の仕組みに数理的仕組みが見え隠れしていると感じていたの…

4独のCayley graphを描いてみた by Scratch

数独をテーマにしているゼミ生がいる. 当初は数独の難易度を測定する尺度を作れないか, などといったことを夢見ていたが, 当人がそもそも数独を趣味にしていないようなので そういった食指は動かなかったようだ.じゃぁ何する,ってことになって, そもそ…

Scratch で置換計算機

じゃ~ん. やっぱり今年もこういう季節だね. とはいえ,今年,そして来年度は会議やら会議やら,それから会議やらで 卒論にあまりかまってられない事態ではあるが. おかげで,今年は赤を入れるタイミングが大幅に遅れている. それでもそろそろ形になって…

免許更新講習と高大連携2016

この時期,毎年まとめてのお仕事,本日は免許更新,明日は高大連携.で,いずれも「位取り記数法」から出発する数々の話題. 素朴な数の四則演算の世界は一般の人だって参加しやすいので, この10年お気に入りでずっと活用している.で,それに利用するグッ…

オープンキャンパス2016-本番!

連日報告している,オープンキャンパス,その当日. tokidoki.hatenablog.jp tokidoki.hatenablog.jp数学の学生がやるのは初日の一番最初の時間. 開始15分前はまだ誰も来ず.果たしてお客さんは来るのだろうか?という心配を他所に,10分前に突然人があふれ…

オープンキャンパス2016―準備(リハーサル)

昨日に引き続き,オープンキャンパス準備.本日はリハーサル. tokidoki.hatenablog.jp何となくピザを要求する少女.(まぁ,言い出したのは僕だけど.) 新たに2年生有志が生徒役として参加してくれた.これはありがたい. さて,時刻をセットして,と. 「…

k倍完全数探し―その後とちょっとしたCollatz-likeな問題

前回はk倍完全数を探すのにちょっと使えそうな評価式を紹介した. tokidoki.hatenablog.jpで,その後の数学同人Sigmaにて,5倍完全数探しが続いた. 評価式によれば少なくとも13以上の素因数が必要となるので, 13を含んだ形でヒューリスティックに探してい…

k倍完全数探しのためのちょっとした評価

自然数Nに対しその約数の和をS(N)と表すとき,S(N)=kNとなるNをk倍完全数という. k=2のときがいわゆる完全数というやつだ.例えば 6×2=1+2+3+6,28×2=1+2+4+7+14+28.2倍完全数についてはオイラーによって偶数の完全数の形が分かっているのに対し, 奇数の2…

芸は身を滅ぼす?(5) ― Lights-out も作ってみた

はい,シリーズ5つ目. これは某若手代数の先生からの希望もあって作ってみた. 何でも教養向けの授業で取り扱うのだそうだ. これはLights-out という数理パズル.頂点をクリックすると その頂点自身とそれにつながっている頂点のon/offが同時に切り替わる…

芸は身を滅ぼす?(4)

早いもので,このシリーズ(シリーズなのか)も4つ目. tokidoki.hatenablog.jp tokidoki.hatenablog.jp tokidoki.hatenablog.jp今回は昨年オープンキャンパスで扱ったネタ 「3色カードの数理マジック」をScratch化した. というより,Scratch自体に動画キ…

四度堆積からの誘い(2)

4月にこのネタで書いてから随分経ってしまった. tokidoki.hatenablog.jp このときはTymoczkoの論文を読んだゼミ生の卒論が元となって書いたものだったが, それ以後も折に触れ(特に毎朝のピアノにて)四度堆積は色々と観察してきた. 四度堆積というのは五…

Moire Amore!(1)―現象編

むか~しむかし,あるゼミ生がモアレを題材に卒論を書いたことがある. 日付を見るともう8年も前,2代目の作品だ.tokidoki.hatenablog.jp で今年の卒論,10代目となるのだが, 錯視の数理としてちっとも数学に乗ってこないゼミを1人行ってきた. もと…

立秋過ぎてなおお仕事

学生はすっかり夏休み気分なわけだが,我々はこれからがひと仕事. 高大連携スクールと教員免許更新講習. 今年も恒例のネタ,といくつもりだったが, れいの「教科学」で発掘したいくつかのネタを盛り込みたくなった.↓Genaille-Lucasの計算棒.わざわざミ…

芸は身を滅ぼす?(3)

石取りゲームシリーズ@教科学,第3弾. 石取りを再び一山にする代わりに, 「直前に相手が取った石の数の二倍までOK」ルールにすると, 途端に数論的に面白いことが起こり始めることを知った. [Flash] 2011年 11月号 必勝法を探せ!(その4) そして教…

芸は身を滅ぼす?(2)

また作っちゃったから遊んでくれっていう記事. 前回の「芸は身を滅ぼす?」に続き,ついついはまり込んでしまった.芸は身を滅ぼす? - 遊び tokidoki 仕事tokidoki.hatenablog.jpれいの「教科学」ではこのところ数回かけて,いわゆる数理パズル・ゲームを…

それでも正しいと思うからやり続けるだけなのさ

何がって,具体的に確率的現象を体験させるために 講義中にあれこれ実験してもらう作業のことさ.今年は10年ぶりにがらりとやり方を変えた統計とコンピュータ, 記述統計が片付いてようやく推測統計学だ. 例年,大数の法則と中心極限定理を雰囲気だけでもつ…

基数システムで遊び倒す

ネイピアの骨ってのは古来知られた計算盤として しばしば教育現場でも取り扱われるネタだろう. でも,Genaille-Lucasの計算盤は日本ではあまり有名ではないようだ. 自分も某講義の下準備のため調べていくうちに見つけた. Genaille–Lucas rulers - Wikiped…

The Sieve of Moebius

二次関数y=x2を描く. で,あらゆる整数p,qの組合せに対し,P(p,p2)とQ(q,q2)を結ぶ. するとy軸上でこれら線分が通った点を消していくと,素数だけが生き残る.一見不思議なんだけど,実は線分PQのy切片はいつもpqになることに由来している. 紀元前からエ…

芸は身を滅ぼす?

度々,免許更新講習やら訪問授業やら高大連携やらで 有名な27 card trickをやってきたのだけど, その仕組みを説明するときPower Pointでのアニメーションでは説得力がなかった. しかしBASICでやるのもビジュアルにあまり楽しくないし,ってことでScratchで…

四度堆積からの誘い(1)

その昔,Debussyが音楽院の学生だった頃, 完全四度を積み重ねた和声による音楽をまだ誰も作っていないことにあるとき気付き, とても喜んだ,という逸話を何かで読んだ気がする. この四度堆積和音という視点はそれ以後, たくさんの音楽家たちによって試み…

世界は実在なのか関係なのか

もうそこまで来ているんだね.量子テレポーテーションの心臓部をチップ化――量子コンピュータ実用化へ「画期的成果」 (1/3)eetimes.jp当然これと人工知能技術は結びつくだろうし,そうなると新たな知性との 例の問題も気になってくる. ネズミではないアルジ…

箱ひげ図自動作成マクロ作ったよ

統計教育の必要性が叫ばれ始めて随分と経つそうだ. そして今年度もやがて始まる講義,統計とコンピュータ用に作ってみた. 講義内容・方法を全面的に変えようと画策しているが,未だ目処が立たず. ちょっと気が滅入ってきている今日このごろ. 五数要約と…

Super Π day!

Super Pi Day Wet Dream T-Shirt Π.円周率を表す記号. ただそれだけなんだが,海外ではSuper PI Dayとしてイベントが行われているらしい. なぜなら今日は2015/3/14,これを西洋風に書くと3/14/15となる. で,更に9:26:53と続けば3.141592653... ↓わざわ…

複雑ネットワークとしての戦闘シミュレーション

本年度の卒論発表会も無事終わったところで,すぐに次の学年のゼミ指導へ.ゼミ生のひとりが,ランチェスター則を複雑ネットワークで解釈する, といった試みを始めている.で,自分もちょっとシミュレーションしてみた. 複雑ネットワークとしての戦争シミ…

動機づけの内在化への新たな挑戦-中間報告 その2-

中間報告その2というのは名ばかりで,実はできあがったScratch作品を見せたかっただけ. 年末のシリーズでは「図形についての算数・数学教材を作る」ことを主眼にしたので, 前回動機づけの内在化への新たな挑戦-中間報告- - 遊び tokidoki 仕事の 「なん…

動機づけの内在化への新たな挑戦-中間報告-

動機づけの内在化への新たな挑戦 - 遊び tokidoki 仕事で告知したように, 大学生の学びへの内発的な動機を如何に復活させるか, を真のテーマにして行っているプログラミングの講義. 動機づけの内在化への新たな挑戦 - 遊び tokidoki 仕事シューティングゲ…

数学同人Sigma卒業生の「お礼参り」

いや,失礼,Sigma卒業生とのお食事会の為,大学をやや早めに抜けた. で,お食事会,いや,飲み会の終わりにプレゼントもらったわけだ. おお,君たち最後まで厨二を貫くのだね. 振り返ると,いろいろ活動してたもんだ. というか,みなスーツなんだが, …

そしてマジシャンたち集まる

初年次導入教育の講義の流れで,マジックサークルの学生らとつながりを持った. どうしてそうなるか分からない数学マジックを解き明かして欲しい, という話だったのだが,研究室に来るまでに分かってしまったらしい. まぁ,それでも披露してもらった. こ…

数学同人Sigmaの春の発表会2014

数学同人Sigmaの春の発表会. この会の発起人の4年生もこの春で卒業. ってことで,午後からは卒論+αを発表することに. で,午前はメンバーがパラパラと次第に集まる中,2年生の発表. 完全魔法陣についての特長と 4×4についてはいくつか実際に決定し…

音楽に現れる数論

新年のあいさつ代わりに,昨日作ったあるイラストを紹介.(クリック拡大↓) 紀元前のピタゴラスあたりから明確に12音音階が意識されてきた中で, なぜDiatonic tone(白鍵のこと)は7音で,しかもあのように選ばれたのか, についてのおそらく尤もらしい説…

行ってきたよ「逆シミュレーション音楽」展!

岐阜県美術館でルドン展やってるので前から行こうと思ってたが, ちょうど三輪眞弘氏がこの日,この美術館でミニコンサートを交えた座談会をする, ってことでワクワクしながら行ってきた. 三輪氏の活動を知ったのは,10年ほど前, 丁度ここに赴任したとき…

世界は実在なのか関係なのか

表題は,ケン・ウィルバーが編集したニューサイエンス論考集 「空像としての世界」に当時巻かれていた帯の文言. フラフラしていた大学生時代にニューサイエンスにはまった. きっかけはF.D.ピートの「シンクロニシティ―」. 現時点でのあらゆる初期値が厳密…

アルゴ「リズム」の夕べ

この3連休中にあと2回分の初年次導入ネタを開発したかったのだが, これまでのところ小ネタは集まったが講義として成立し辛い状態のままだ. 当初からのアイディアで,Boomwackerを使った, アルゴリズミックな即興演奏をクラス全体で奏でる何てことも考え…

和声を環論で

一方で,不定調性音楽理論(music school M-Bankのコンテンツ)を 別のゼミ生と共に読んでいる. こちらはどう数学に載せるか,が最大の問題なのだけど, どうも和声あるいは倍音列をイデアル論的に扱う, ってのがありえそうだと最近思えてきた. で,「イ…

先回りできるかなぁ

なんでも,合同ゼータ関数についてやりたい,とあるゼミ生が言い出した. まぁ,もう一人は楕円曲線云々とか言ってるし, 本気で代数的整数論やらなあかんのかなぁ... まぁ,いい機会か.しっかり時間獲れるのも今年ぐらいかもしれないし.

そして祭りの後

さて,こうして今年の卒論発表も終わり. 本当にのんびりな学年だったので, こちらは色々と焦るのだが,動かないものは動かない. それでも最後の最後で帳尻合わせしてきたから, まぁ,良しとしようか. ことしから発表の記録道具が手に入ったので, 次年…

横を立てれば縦立たず

純正律は縦の調和,つまり和声(特に三度積み重ねの)を重視してできた. だから転調をしないのならハーモニーをずっと維持できる. って仕組みのつもりなのだが,実は転調せずとも破綻が起こる. 実際計算するとおかしなことになっているのに気付く. 例え…

もう一度音律を見直してみようと思った

音楽と数学についての卒論ネタが滞ってきたこともあって, この頃は寝ても覚めても音楽,特に音律について考えている. つまったら基本に戻るという大原則のもと, ピタゴラス音階と純正律の成り立ちをグラフにしてみた. ま,なぜ七音階なのか,という問題…

思ったより奥が深い迷路

卒論の一つのネタ. 最近ようやく数学的な話になってきたので,プログラム作ってみた. 棒倒し法による迷路 各頂点から1本だけ腕をランダムに伸ばす方法で作る. 但し,全経路が連結になるようにするため,伸ばし方にはしかるべきルールをおく. 10進BASICプ…

このごろのゼミの風景2

どうやって進めようかな,とちょっと先行きが不透明なのが音楽ネタ. 今年は和声の不協和度を中心に進めていくのか. 何だかちっとも進みそうになかったので, 差し当たり理屈の基本となるであろう「不協和度曲線」について, その場で読み進めてもらってあ…

このごろのゼミの風景

4年生は教採も終わり,夏休みモードだろうし,一息つきたいだろうけど, そろそろ本気出さないと,薄っぺらになってしまう「卒論」. 何とか発破かけたいのだが,やはり腰が重い. まぁ,あの大変さは当事者になってみないと分からないもので, しかし,そ…

Sigma夏の発表会

ってことで,数学同人Sigmaの活動. 今回は1,2年が話題提供者となった. 発表順に紹介しよう. おっと,いきなり留数定理 夏休みにコツコツ複素関数論の 勉強を始めた1年生の発表. コーシー・リーマンの導出から 複素線積分の性質 (グリーンの定理だけ…

棄却はしても,採択することなかれ

まぁ,間に合わないかもしれないがif(navigator.userAgent.indexOf('Mac') == -1){document.write('*1');},念のため. 例えば, Fisher: The Design of Experiments (フィッシャー著:実験計画法) の8章:The Null Hypothesis(帰無仮説)の項には,以下…

だから数学は詩,永遠の真理を語る最も簡潔な言葉.

年々,特に初等の学生の元気がなくなってきている. かつてあった,初等特有の快活さが,少なくとも,数学の講義において. 特に色が変わった感覚があるのは,現在の3年生以下からだ. 何か,おかしい. 数学嫌いになって大学を卒業していく学生が 現在進行…

Mahlerの大理石- その2

院試で土日出勤. このところ神経が高ぶったままで夜すぐに目が覚めてしまっていたが, 仕事終了後,直行で布団.で,かなりすっきりした. 先週のMahlerの大理石.あれは小数点以下だけの片割れだったので, ベキ計算をせず,配列でbit計算したいわゆるオド…

Mahlerの大理石

まだ4年の卒論が完了してないのだけど... 3年ゼミ生に気になる問題を振ってみたら, ものの2時間ほどでプログラムが返ってきた. Mahlerの3/2問題について. K. Mahler, An unsolved problem on the powers of 3/2, J. Austral. Math. Soc. 8 (1968), 313-32…

ようやく本格始動か

何がって,数学サークルSIGMAの活動だ. まさかこの大学で学生だけによる自主ゼミ, しかも「数学」の自主ゼミが行われるなんて. かなり以前にもこういった活動があったそうだが, 卒業と同時に消滅してしまったそうだ. さて,今回はサークルとして発足して…

天才的な式変形?

まずは以下の計算を見てほしい. これは幾何分布の期待値を計算する問題に対する,ある学生の解答だが, 何が起こっているか分かるだろうか? (4)で∞乗と書いているのはいただけないが, 何より美しいのは(1)から(2)への変形ではないだろうか. 恥ずかしなが…

「数学する」ということ

今年も教育実習(隣接校実習)の授業参観に行ってきた. 赴任したての頃は, 「教育的なことなんて分からないしなぁ...」 「ご指導お願いします,なんて言われてもなぁ...」 気分だったが,数年学生を「本気(マジ)で」教えてきて 「数学をやってきた者として…

数学への触媒としての果てしない活動

既に書き綴っていることだが、今年の卒論指導はホントにピンチ。 そんな拘らず、できるところまで適当にやって後はナンチャッテ卒論でいいじゃないか、 とはいかない性分なのでしょうがない。 指導した学生の卒論は、やはり自分にとっても一つの作品なのだ。…