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数学と音楽と教育と遊び

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すうがく

こんなところに Cayley-Hamilton

4年ゼミの話題の一つが,細矢氏が提案するトポロジカルインデックスなんだが,トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学作者: 細矢治夫出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2012/08/20メディア: 単行本(ソ…

バランスをとる数(2)ー連分数という力学系

ミイラ取りがすっかりミイラになった感のある前回のエントリー. tokidoki.hatenablog.jp前回の結果はまとめると \[ 2\sum_{k=a}^x k=\sum_{k=a}^b k \]を満たす組は互いに素なによって,何れかが偶数なら \[ (a,b,x)=\left((p+q)^2-2q^2,(p+q)^2-2p^2,p^2+q…

バランスをとる数(1)―入り口は1+2=3

いまや当大学における絶滅危惧レッドリストの筆頭に挙げられる数学同人Sigmaでのある一幕. ホーム - aue-sigma ページ! www.aichi-edu.ac.jp久しぶりに教育実習から返ってきたメンバーが「実習中にこんなこと見つけた」と鼻息荒く話していた話題なんだが,…

今年もガッサガッサしてみた

この時期は毎年,担当講義である統計とコンピュータにてガッサガッサする実験をする. tokidoki.hatenablog.jp今年で3年目となるこの実験の元ネタは,啓林館のページにあった授業実践だった. www.shinko-keirin.co.jpただし,気をつけないと隣のクラスから…

私の身の回りのべき乗則(2)―名字編

今クールNHKが放映している名字番組 「人名探究バラエティー 日本人のおなまえっ!」ってのがある. www4.nhk.or.jp 帰宅がてら見るのにちょうど良い番組なのだけど, レア名字編ではハンコタワー1つ5000種の印鑑で人口の80%がカバーできるとか, 10万種の…

私の身の回りのべき乗則

それは気のせいなだけなのかもしれないが, 何だかパソコンの動作がモッサリしてきたなぁ, と思ったときにClean upした後デフラグをかけて, モッサリがなくすという作業を定期的にしている.で,そのとき分析結果として各ファイルの断片化数が報告されるわ…

数理音楽の風景(1)-不協和度曲線

2012年度卒業生から始めた当ゼミでの数理音楽なる分野, その風景を数回シリーズでまとめてみよう.準周期系の研究において連分数にまつわる力学系を扱うことが多かったことと, はるか以前から音楽の仕組みに数理的仕組みが見え隠れしていると感じていたの…

4独のCayley graphを描いてみた by Scratch

数独をテーマにしているゼミ生がいる. 当初は数独の難易度を測定する尺度を作れないか, などといったことを夢見ていたが, 当人がそもそも数独を趣味にしていないようなので そういった食指は動かなかったようだ.じゃぁ何する,ってことになって, そもそ…

Scratch で置換計算機

じゃ~ん. やっぱり今年もこういう季節だね. とはいえ,今年,そして来年度は会議やら会議やら,それから会議やらで 卒論にあまりかまってられない事態ではあるが. おかげで,今年は赤を入れるタイミングが大幅に遅れている. それでもそろそろ形になって…

免許更新講習と高大連携2016

この時期,毎年まとめてのお仕事,本日は免許更新,明日は高大連携.で,いずれも「位取り記数法」から出発する数々の話題. 素朴な数の四則演算の世界は一般の人だって参加しやすいので, この10年お気に入りでずっと活用している.で,それに利用するグッ…

オープンキャンパス2016-本番!

連日報告している,オープンキャンパス,その当日. tokidoki.hatenablog.jp tokidoki.hatenablog.jp数学の学生がやるのは初日の一番最初の時間. 開始15分前はまだ誰も来ず.果たしてお客さんは来るのだろうか?という心配を他所に,10分前に突然人があふれ…

オープンキャンパス2016―準備(リハーサル)

昨日に引き続き,オープンキャンパス準備.本日はリハーサル. tokidoki.hatenablog.jp何となくピザを要求する少女.(まぁ,言い出したのは僕だけど.) 新たに2年生有志が生徒役として参加してくれた.これはありがたい. さて,時刻をセットして,と. 「…

k倍完全数探し―その後とちょっとしたCollatz-likeな問題

前回はk倍完全数を探すのにちょっと使えそうな評価式を紹介した. tokidoki.hatenablog.jpで,その後の数学同人Sigmaにて,5倍完全数探しが続いた. 評価式によれば少なくとも13以上の素因数が必要となるので, 13を含んだ形でヒューリスティックに探してい…

k倍完全数探しのためのちょっとした評価

自然数Nに対しその約数の和をS(N)と表すとき,S(N)=kNとなるNをk倍完全数という. k=2のときがいわゆる完全数というやつだ.例えば 6×2=1+2+3+6,28×2=1+2+4+7+14+28.2倍完全数についてはオイラーによって偶数の完全数の形が分かっているのに対し, 奇数の2…

芸は身を滅ぼす?(5) ― Lights-out も作ってみた

はい,シリーズ5つ目. これは某若手代数の先生からの希望もあって作ってみた. 何でも教養向けの授業で取り扱うのだそうだ. これはLights-out という数理パズル.頂点をクリックすると その頂点自身とそれにつながっている頂点のon/offが同時に切り替わる…

芸は身を滅ぼす?(4)

早いもので,このシリーズ(シリーズなのか)も4つ目. tokidoki.hatenablog.jp tokidoki.hatenablog.jp tokidoki.hatenablog.jp今回は昨年オープンキャンパスで扱ったネタ 「3色カードの数理マジック」をScratch化した. というより,Scratch自体に動画キ…

四度堆積からの誘い(2)

4月にこのネタで書いてから随分経ってしまった. tokidoki.hatenablog.jp このときはTymoczkoの論文を読んだゼミ生の卒論が元となって書いたものだったが, それ以後も折に触れ(特に毎朝のピアノにて)四度堆積は色々と観察してきた. 四度堆積というのは五…

Moire Amore!(1)―現象編

むか~しむかし,あるゼミ生がモアレを題材に卒論を書いたことがある. 日付を見るともう8年も前,2代目の作品だ.tokidoki.hatenablog.jp で今年の卒論,10代目となるのだが, 錯視の数理としてちっとも数学に乗ってこないゼミを1人行ってきた. もと…

立秋過ぎてなおお仕事

学生はすっかり夏休み気分なわけだが,我々はこれからがひと仕事. 高大連携スクールと教員免許更新講習. 今年も恒例のネタ,といくつもりだったが, れいの「教科学」で発掘したいくつかのネタを盛り込みたくなった.↓Genaille-Lucasの計算棒.わざわざミ…

芸は身を滅ぼす?(3)

石取りゲームシリーズ@教科学,第3弾. 石取りを再び一山にする代わりに, 「直前に相手が取った石の数の二倍までOK」ルールにすると, 途端に数論的に面白いことが起こり始めることを知った. [Flash] 2011年 11月号 必勝法を探せ!(その4) そして教…

芸は身を滅ぼす?(2)

また作っちゃったから遊んでくれっていう記事. 前回の「芸は身を滅ぼす?」に続き,ついついはまり込んでしまった.芸は身を滅ぼす? - 遊び tokidoki 仕事tokidoki.hatenablog.jpれいの「教科学」ではこのところ数回かけて,いわゆる数理パズル・ゲームを…

それでも正しいと思うからやり続けるだけなのさ

何がって,具体的に確率的現象を体験させるために 講義中にあれこれ実験してもらう作業のことさ.今年は10年ぶりにがらりとやり方を変えた統計とコンピュータ, 記述統計が片付いてようやく推測統計学だ. 例年,大数の法則と中心極限定理を雰囲気だけでもつ…

基数システムで遊び倒す

ネイピアの骨ってのは古来知られた計算盤として しばしば教育現場でも取り扱われるネタだろう. でも,Genaille-Lucasの計算盤は日本ではあまり有名ではないようだ. 自分も某講義の下準備のため調べていくうちに見つけた. Genaille–Lucas rulers - Wikiped…

The Sieve of Moebius

二次関数y=x2を描く. で,あらゆる整数p,qの組合せに対し,P(p,p2)とQ(q,q2)を結ぶ. するとy軸上でこれら線分が通った点を消していくと,素数だけが生き残る.一見不思議なんだけど,実は線分PQのy切片はいつもpqになることに由来している. 紀元前からエ…

芸は身を滅ぼす?

度々,免許更新講習やら訪問授業やら高大連携やらで 有名な27 card trickをやってきたのだけど, その仕組みを説明するときPower Pointでのアニメーションでは説得力がなかった. しかしBASICでやるのもビジュアルにあまり楽しくないし,ってことでScratchで…

四度堆積からの誘い(1)

その昔,Debussyが音楽院の学生だった頃, 完全四度を積み重ねた和声による音楽をまだ誰も作っていないことにあるとき気付き, とても喜んだ,という逸話を何かで読んだ気がする. この四度堆積和音という視点はそれ以後, たくさんの音楽家たちによって試み…

世界は実在なのか関係なのか

もうそこまで来ているんだね.量子テレポーテーションの心臓部をチップ化――量子コンピュータ実用化へ「画期的成果」 (1/3)eetimes.jp当然これと人工知能技術は結びつくだろうし,そうなると新たな知性との 例の問題も気になってくる. ネズミではないアルジ…

箱ひげ図自動作成マクロ作ったよ

統計教育の必要性が叫ばれ始めて随分と経つそうだ. そして今年度もやがて始まる講義,統計とコンピュータ用に作ってみた. 講義内容・方法を全面的に変えようと画策しているが,未だ目処が立たず. ちょっと気が滅入ってきている今日このごろ. 五数要約と…

Super Π day!

Super Pi Day Wet Dream T-Shirt Π.円周率を表す記号. ただそれだけなんだが,海外ではSuper PI Dayとしてイベントが行われているらしい. なぜなら今日は2015/3/14,これを西洋風に書くと3/14/15となる. で,更に9:26:53と続けば3.141592653... ↓わざわ…

複雑ネットワークとしての戦闘シミュレーション

本年度の卒論発表会も無事終わったところで,すぐに次の学年のゼミ指導へ.ゼミ生のひとりが,ランチェスター則を複雑ネットワークで解釈する, といった試みを始めている.で,自分もちょっとシミュレーションしてみた. 複雑ネットワークとしての戦争シミ…