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すうがく

Mahlerの大理石

まだ4年の卒論が完了してないのだけど... 3年ゼミ生に気になる問題を振ってみたら, ものの2時間ほどでプログラムが返ってきた. Mahlerの3/2問題について. K. Mahler, An unsolved problem on the powers of 3/2, J. Austral. Math. Soc. 8 (1968), 313-32…

ようやく本格始動か

何がって,数学サークルSIGMAの活動だ. まさかこの大学で学生だけによる自主ゼミ, しかも「数学」の自主ゼミが行われるなんて. かなり以前にもこういった活動があったそうだが, 卒業と同時に消滅してしまったそうだ. さて,今回はサークルとして発足して…

天才的な式変形?

まずは以下の計算を見てほしい. これは幾何分布の期待値を計算する問題に対する,ある学生の解答だが, 何が起こっているか分かるだろうか? (4)で∞乗と書いているのはいただけないが, 何より美しいのは(1)から(2)への変形ではないだろうか. 恥ずかしなが…

「数学する」ということ

今年も教育実習(隣接校実習)の授業参観に行ってきた. 赴任したての頃は, 「教育的なことなんて分からないしなぁ...」 「ご指導お願いします,なんて言われてもなぁ...」 気分だったが,数年学生を「本気(マジ)で」教えてきて 「数学をやってきた者として…

数学への触媒としての果てしない活動

既に書き綴っていることだが、今年の卒論指導はホントにピンチ。 そんな拘らず、できるところまで適当にやって後はナンチャッテ卒論でいいじゃないか、 とはいかない性分なのでしょうがない。 指導した学生の卒論は、やはり自分にとっても一つの作品なのだ。…

「...とする」か「...となる」か、それが問題だ、再び。

要するに、また卒論添削の季節が来たということだ。 そして今年もやっぱり、定義や仮定と結論がまるまるひっくり返ったサンプルが沢山集まった。 ひっくり返る現象は去年びっくりしたところだが、もう一つ愕然としたのが、命題の述べ方だ。 たとえば 「命題…

ガラガラポンのある試み

3年生向けに「統計とコンピュータ」なる講義を毎年やっている。 「確率変数が確率分布に従う」といった概念がなかなか分かってくれなかったり、 そもそも確率変数がピンと来なかったり。 (ガラガラポンとか言っていつも誤魔化しているのだけど) さてそろそ…

素朴なGA

今年のゼミ生の卒論の一つで遺伝的アルゴリズム(GA)についての 素朴な考察を行った。 その際、実際にどれほど有効なものなのか見ようと、 BASICでアルゴリズムを組んでみた。 遺伝子長は4で長さ2に固定した2点交叉 (つまり連続した2遺伝子を両親の間で…

対話と結果

さて、例年この時期は卒論指導で頭を悩ます。 とは言え、3期目の今年は面白い。 「最適化数学」をkeywordに学生たちに色々やってもらっている。 いや、実際はORはじめ、 最適化数学の様々な手法など自分で勉強したこともなく、 一緒に勉強していると言う…

アトラクターを探すソフト Chaoscope 0.3.1

とある事情から適当なアトラクタを探す必要があった。 web散策していたところ、面白いソフトが見つかったので紹介。Chaoscope 0.3.1フリーソフト http://www.btinternet.com/~ndesprez/ これは日本語wikiページで見つけたのでそれも貼っておく。 メインペー…

フーリエでモアレ

フーリエ級数と周期性ノイズについてまとめている学生のネタ。 2次元のうなりとしてのモアレを わざわざフーリエ変換したデータを傷つけることによって モアレを擬似的に起こすシミュレーションをした。 以下がそのプログラム。 やっつけで作っているので、…

超解像シミュレーション

痛すぎる卒論指導も終盤。 ひょんなことから一人のゼミ生には 超解像の原理についてまとめてもらっている。 原理は関数解析的な話になるがそれはさておき、 実際にそれができるものなのか試したくなった。 10進BASICで簡単なシミュレーションをやってみたの…

高大連携Winter School前準備

水曜に附属の高2生対象の高大連携授業。 その前準備でLaTeX原稿やパフォーマンスに使う10進BASICプログラムなど、準備中。 今回もまた折り紙数学。芳賀の第1定理周辺で遊んでみる。 藤田の折り紙公理と2次関数とのかかわり、 時間的に深くは突っ込んで話…

2次元FFTで画像のフーリエ変換

引き続き、卒論用のプログラムシリーズ。 今回は、画像のフーリエ変換を表示する10進BASICプログラム。 たとえば円環領域のフーリエ変換は といった感じに出力。 10進BASICプログラム→[FFT2D.bas] REM [FFT2D.bas] REM 2D FFT/IFFT REM FFT/IFFTは外部関数と…

CSVからBMPへ

調子に乗って、今度はCSVからBMPへ戻すプログラム。 3枚のCSV化した画像データを EXCELシート上で「目に見える形で」フィルター処理をして、 それを再び10進BASICでBMPに戻すわけだ。 10進BASICプログラム→[csv2bmp.bas] REM [csv2bmp.bas] REM RGBに分解さ…

BMPからCSVへ

今年度卒業のゼミ生、卒論ではFourier変換の利用をテーマに進めている。 とりかかりが遅かったため、かなりピンチな状況だ。 何人かがデジタル画像処理をテーマにしていることもあって、 画像処理をブラックボックス化してしまわないで 教育的に目に見える形…

 ランダム シード*1の罠

EXCELを使った講義「統計とコンピュータ」を例年になく精力的に行っているところだが、 今日は講義中、面白い過ちをしてしまったので報告。正規分布に従う確率変数の和が再び正規分布に従うことを 分析ツールによる正規乱数で実験する講義内容だったが、 (…

 カオスのおもちゃ

Pendumoniumという、多重振り子によるカオスのおもちゃがその昔あったそうだ。 (その形状からカオスマンと通称されていたらしい。) 講義に使えると面白い、と探したが、 すでにこのおもちゃの販売元が製造中止しているとのことで入手が難しいらしい。 どっ…

 準周期タイリングとその周辺

という研究会(京都数理解析研究所)に初顔出し。 ずっと興味がありつつ、しかし機会が合わなかったり 知らないうちに終わっていたりと 行けずじまいだったけど、ようやく。 実に面白い。どこの分野ともつかない研究者が集まり、 普通の数学では目にしないも…

 語の組合せ論

注文からもう4ヶ月、やっと届きました。 Lothaireの語の組合せ論/応用編。 理論編も手元にあるのだけど、案の定なかなか読めていない。 卒論でSturm列を取り扱う場面があったので とても気になってるんだけど。Applied Combinatorics on Words (Encyclopedia…

 量子グラフ--量子分解--グラフ代数???

心待ちにしていた図書が注文からはや3ヶ月、やっと着く。 量子グラフもグラフ代数も内容は余り分からずタイトルだけで注文。 とはいっても、量子グラフについては全卓樹先生のページで 何をしようとしているのかは知っていたつもり。 一方グラフ代数は全く…

 イプシロン投稿の読み物

ついでに、この会で数学教育講座から毎年出版される雑誌『イプシロン』に、 読み物を投稿しました。 「Collatz の 3k+1 予想に現れるフラクタルと記号力学」 イプシロン Vol. 48, pp 79-84, (2006) いえ、ネタ自体ははるか10数年前、修士時代に思いついた…

 公開講座part2

高校生向け公開講座「形の数学」担当2回目。 前回に引き続き再帰図形で遊ぶ。 今回は帰納法の説明で必ず登場するハノイの塔のゲームから入った。 大中小の紙コップをハノイの塔の部品に見立て、 小さな紙コップの上に大きな紙コップが被らないように、のル…

 公開講座part1

高校生向け公開講座「形の数学」全5回講義のうち2つを担当。 私は繰り返すことによってできる形(いわゆる再帰図形)をテーマに。 その第1回目は紙テープを折ることで生まれる再帰図形。 実は大学から出版されるブックレットのネタだが、 どんな反応をす…