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k倍完全数探しのためのちょっとした評価

すうがく がくせい

自然数Nに対しその約数の和をS(N)と表すとき,S(N)=kNとなるNをk倍完全数という.
k=2のときがいわゆる完全数というやつだ.例えば

 6×2=1+2+3+6,28×2=1+2+4+7+14+28.

2倍完全数についてはオイラーによって偶数の完全数の形が分かっているのに対し,
奇数の2倍完全数についてはその有無すら未解決の問題となっている.

自分が顧問をしている数学同人Sigmaは,このところk倍完全数探しをしている.
そもそもはk≧3に対するk倍完全数の表示式はないものだろうか,
という問いから始まったことだ.
(ネットで探せば何らかの結果が得られるだろうが,
 それをしたらSigmaの活動の意味が無い.)

手計算や計算機片手に探していく.100万までなら,
 2倍:6,28,496,8128
 3倍:120,672(因みに今年2016は2番目の3倍完全数の約数和だそうだ.2016=672×3)
 4倍:30240,32760
が見つかる.
4倍完全数までは10進BASICですぐに見つかるのだが,5倍からが見つからない.
少なくとも100万までには無かった.
こうして各自がそれぞれのアプローチをしているわけだが,
自分もひとつ絡んでみようと,通勤の運転中にぼや~っと考えてみた.
で,素朴なんだがちょっと面白い評価ができたので紹介.
まぁ,どこかでは知られてはいるんだろうけど.

これを使えば,例えば5倍完全数ならば13以上の素数を因数に含んでいなければならない,
といった評価ができる.
もう一つ,ある程度の大きさのkに対する奇数のk倍完全数があるとすれば,
かなり大きな素因数を,それもかなり多数の素因数を含んでいなければならない,
といったことも覗わせてくれる.
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残念な国(7)―そして過去への扉も閉ざされたなら

おしごと がくせい きょういく ものもう

まず初めに,講義「統計とコンピュータ」で本年度の3年生102人から得たあるデータを紹介しよう.
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これはひと月平均本を何冊読むか?に対する結果だ.
(Google formによる調査はこんなふうにその場でグラフにまでしてくれて便利だ.)
因みに中央値は0.1冊とも教えてくれた.つまり,ほとんどが「全く読まない」ということだ.

自分が属しているのは数学教育の講座で,だから自称「理系」の学生らが集まる学科である.
赴任した頃の十数年前でも,教育学部であるにもかかわらず「本を読まない」,
正確には「本が読めない」学生が少なからずいたことは知っていた.
そんな彼らが一体どんな顔をして子どもたちに読書を勧め,習慣化させるのか
当時から不思議でならなかったことを思い出した.
(そういえばその当時,「国語のできない文系」などといって学生を揶揄していたものだ.)
そして現在,改めて調査をしてみると予想はしていたものの,愕然とする結果となった.

今日は講座で行っている教員採用試験の為の面接練習会に面接官役として出たわけだが,
どうやら戦後の昭和の言葉すら通じなくなってきている事態にあることに改めて直面した次第.
本日通じなかったのは「困ったときはお互い様」そして「卆なく答える」.
いずれも良い意味なのか悪い意味なのか,といったニュアンスそのものが分からなかったらしい.
(そして実は前者の言い回しは最近30代の同僚にも使ったことを思い出し,
 ひょっとするとニュアンスを間違って取られているかもしれない,
 などと面接練習中に密かにゾッとしていた.いや,杞憂に過ぎないだろうが.)
もちろん,言葉は生き物であるし,時代と共に変わってしまう宿命にあることは承知しているつもりだ.
自分だって自分よりずっと上の年代からすればヘンテコな日本語を使っているのだろう.

例えば「全然」という副詞.
「全然大丈夫」なる表現は二度折れ曲がって間違いでもないともいえる.
かつてこの熟語が中国から輸入されたとき,それは「全く」の意味だったそうだ.確かに字義通り.
漱石の時代でも「君の意見に全然同意するよ」などと言っていた.
それが戦後教育の中で「全然」は否定語の前につけるが正しい,としてきたのだそうだ.
そしていつの時代も古いモノを壊して遊ぶのが若い世代の特性であって,
言葉もわざと前時代では間違ったとされる使い方を敢えてする.
「全然だめだ」という言い方に慣れた人々の中,
「全然いける」などと言ってその若干の違和感を楽しむ.
そうやって遊んでいるうちに「全然」が「とても」の意味に解釈され始め,
「全然楽しい」などと使うようになる.
こういった変遷は言葉遊びから来るもので,ライブ感があって楽しい.
しかし一方で,「~することができる」の多用には,
現代日本のひずみ,あるいは病いが垣間見える,というのが持論だ.
tokidoki.hatenablog.jp
(その他気になっている言葉は多数ある.
 政治家が使う「粛々と」「説明する」「しっかりと」,
 また一般人がしきりにつかう「させていただく」,「意識高い系」の自虐的使用,
 そしてすっかり浸透した「癒し」や「感動した」の安易な使用.
 いつかこの辺りのことも書きたいけれど,まだ醸造中だ.)

話が逸れた.「本が読めない」教育学部の学生のことだった.
この事態は世間が言う「若者が本を読まない」を問題と捉えることとは
少々質的に違うように感じる.というのもそこに「教育学部の」がつくからだ.
教育現場はやはり"生き物"であるし,
目まぐるしく変わる事態への俊敏な対応が常に迫られる.
けれど一方では,人類が(とまでは行かずとも先人が)歩いてきた道を
生き生きと伝える場でなくてはなるまい.
つまり教育現場は子どもの目を過去と未来,両方に拓かせるはずの場所だ.
教育現場における不易流行,あるいはもっとシンプルに温故知新だ.
(もちろん教育現場だけがその責務を負う,という訳ではないものの,
 地域共同体がすっかり壊れてしまった現代―だから「お互い様」が分からなかったのか―
 やはり最後の砦としての役割は大きい.)
その一方の扉であるはずの書物をやがて現場教員となる学生が「読めない」となると,
教員自身,先人の叡智を持たぬまま,まる裸で現代と闘うに等しく,
同時に眼前の子どもたちにも根っこの無い知識を切り売りして過ごすことになる.
こうして歴史を持たない子どもたちが拡大再生産されていくわけだ.
そしてこの事実は日本国民の,
真の意味での個人の確立と市民への成長を大いに妨げてきたのだと思う.
(この点については,「個人」の概念そのものを条文から消し去ろうとしている,
 "腹立たしい"自民党憲法草案へ話はつながるのだけど,これもまたいずれ.)

さて.ひたすら場の空気だけを読んでそれこそ「卆なく」その日暮らしをする世代.
昭和言葉(もう大和言葉まで遡ることもできない)ですら通じにくくなっているのは,
地域共同体が壊れたことと同時に,やはり少し前の本を読まないからだと単純に思う.
例えばではあるが,2chをはじめとするネットスラングの世界は,
始めた側にとってはフィネガンズ・ウェイクばりの言葉遊びだったのだろうけど,
多感な時期にずっとそういった「崩した/壊した」言葉に囲まれて育った世代が増えるとき,
しかもその文化の変遷は数年単位で起こる故,
彼らの智慧の基盤はとても脆弱なものとならざるを得ない.

時代とはいえ,それにしてもね.
「最終的に立ち戻る場所がYahoo!の知恵袋のみ」という教員には
やっぱり教わりたくないなぁ...

祖国とは国語(新潮文庫)

祖国とは国語(新潮文庫)

因みに↑の著者は数学者.
藤原先生のデビュー作「若き数学者のアメリカ」を読んだ,ネット社会未明の時代が懐かしい.
若き数学者のアメリカ (1977年)

若き数学者のアメリカ (1977年)

一区切りイベント

イベント がくせい

この季節,何かと区切り.卒業するSigmaからもらった.
このまま氷の上を滑ってそうなホッキョクグマ.
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↑えらく表情が切ないんだが.
ホーム - aue-sigma ページ!

それから二日後,現場で働く卒業生+教職大学院生でクレパ.
いや,クレパの予定ではなかったのだが,あれよあれよという間に材料が運び込まれ,
強制的にクレパ.
いや焼きそばはないだろう,焼きそばは.
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学部卒業して1年,既に周りは色々と変化があるそうで,
何かと焦っていた.話の流れでダメージ(大)を受けた者,約1名.
そうだね,人生何あるか分からんもんだね.

暫しの休息

ゼミ がくせい あれこれ イベント

先週は幾つかイベントが続いた.
まず,自分が顧問しているマジックサークル"Shuffle"の訪問.
aue-magicshuffle.jimdo.com

カードマジックのほかに今回はメンタルで攻めてくるマジックを見せてもらった.
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まぁ,やられっぱなしでは色々悔しいので,こちらからも数学マジックを紹介.
今年度のオープンキャンパスネタだ.ものすごく真剣に考えるマジシャンたち↓
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さて,数学サークルSigma同様,新入部員が少なく,新年度に賭けよう,ということだそうだ.

それから週末,以前から企画予定だったタコパ.
「と・あ・る・事・情」でホールケーキでお祝いという流れに.
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最後はここ数年恒例となっている5代目とのスキーツァー.
何しろこちらもかなりな運動不足,無理の無いように滑ってきた.
まぁ,そろそろ皆が皆集まるのが難しい年代になってきたとも言える.
様々なことが重なって今回は4人ツァーとなった.
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@ダイナランド+高鷲スノーパーク

「することができる(be able to)」病

あれこれ がくせい ものもう

卒論発表会の為の練習会,お疲れ様です(というローカルな話題).
で,その練習会で今年もやはりな現象.

数年前に気付き始めたら,あらゆる所で気になって仕方ないこと.
日本全国老若男女の「することができる」病.
この形式ばった言い回しは英語でいうところのbe able toだろうか.
特に「可能」が重なって使われる場面で,この「することができる」を連チャンで言われると,
「日本に来て何年目ですか?」と言いたくもなる.
標準語を喋っているであろうNHKアナウンサーですら「することができる」の山だ.
例えばこんな感じ.

「この装置にはカメラを搭載することができますので,
位置を確認することができ,安全に操作することができます.」

日本語が少し分かる外国人にも通用しやすいように
意図的にこういった言い回しを使用する方針にしたのかもしれない,
などと一時期勘ぐってあれこれネットで調べてみたものの,
それらしいソースは現れない.
子どもの頃の報道はそんな喋り方じゃなかったよな,
もっと滑らかな日本語をアナウンサーは喋っていたよな,
そうだったよね?と両親に訴えても「さぁ?」といった反応.
あれあれ.
自分より古い人たち,違和感持ってないってこと?
確かにテレビでインタビューされている市井のご老人も「することができる」を多用している.
ネットで誰か彼かは騒いでるだろうと折に触れ検索するものの,見当たらない*1
そしてまわりの誰もオカシイと言わない.
えっと...自分だけ?

こうなってくると自分の方がオカシイのかもしれないと自信が無くなってくる.
いや,もしかすると「1Q84」のように,
いつの間にか並行世界に入り込んでしまったのかもしれない.
実は満月の陰にうっすらと苔むしたのもう一つの月があるんじゃないか,
と本当に探してしまった.

1Q84 1-3巻セット

1Q84 1-3巻セット

ちょっと振り返ってみると,まだ昭和だったころ「日本語の乱れ」というお題目で
「ら抜き言葉」が取り沙汰された時代があった.
「見れる」「食べれる」変だろう?いや,変じゃない.
そういった古い世代と若い世代の小さな対立もあって,
そして「れる・られる」が可能のほかに受け身,尊敬,自発もあるためややこしく,
その上そんな風に叩かれるのなら可能の意味では「れる・られる」は使わず,
「することができる」にしてしまえ,となったのかもしれない.
確かに何でもかんでも「することができる」で可能が表せる,おっと,表される.
そして日本語に不慣れな人たち(日本人を含め)に通じやすい表現となったのかもしれない.

学生にチラッと聞いてみたら,
「することができる」の方が丁寧に感じる,とのこと.
なるほど,普段使いでない格式ばった言い方だから距離があって,
だから「丁寧」と感じるのだろうか.

でもなぁ.
「理解することができないので話すことができません.」
とか言われると,この日本人,やはり日本に来て日が浅いんだろうなぁ,と思ってしまう.
「理解できませんので話せません.」
じゃだめなんだろうか.

そういえば子どもの頃,強烈に違和感を覚えたナレーションがテレビアニメにあった.
次回予告の最後にいつもこのフレーズが流れ,次週への期待感を煽る.
明らかに意図して強調されたゴツゴツした言い回しにしたのだろう,と子供心に感じたものだ.
それがこれ↓

「君は、
生き延びる事が出来るか」

機動戦士ガンダム I [DVD]

機動戦士ガンダム I [DVD]

ああ,果たして僕は,この先こんな国で生き延びる事が出来るだろうか
いや,本当に何らかの並行世界に紛れ込んでいて,それに気付いてしまったのだとしたら,
僕は闇の組織にこの文章公開後に消されているかもうわぁおまいら,何をすくぁwせdrftgyふじこlp

*1:同様な違和感を訴える人がかろうじて居ました.こちらでは,中学英語の直訳の習慣が残ったのだろう,と分析しています.しかしそんなことがNHKにまで影響するだろうか. torokko.sblo.jp