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数学と音楽と教育と遊び

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砂の果実 ― 結局,僕らは何を教えているのだろう ―

おしごと きょういく がくせい photo

そういえば昨年の秋,京都教育大学の谷口和成先生を招いて
アクティブラーニングの授業実践のFDが行われた.
www.aichi-edu.ac.jp
大学教員と同数程度の学生も参加していたという,なかなか珍しいFDだったのだが,
近年に無く鮮やかなショックを与えてくれたので記録しておこうと思った.
しかし何しろ半年前のこと,ショックだけは残っているものの内容はすっかりうろ覚え,
関係論文を見ながら再現してみよう,あの砂を噛むような感覚を.



今回の内容は中学レベルの直列・並列回路に関する「誤概念」を素材に
講義の中で「主体的・対話的な学び」を引き起す,
一つの具体的提示を行ったものだった.
ci.nii.ac.jp
中学校電気分野における電位概念の導入と学習教材の開発

クリッカーやらタブレットやらIT機器を利用して
対話的に全員参加を促す仕組みについては諸論あるところだろうが,
そういったことがショックだったわけではない.
参加学生はもちろん教員養成大学の学生であり,しかも理系が半数ぐらいいたはずだ.
そしてテーマは中学校の直列・並列.
中にはあと半年もすれば現場で実際に理科を教える者もいただろう.

講義の入り口は電圧・電流・抵抗の関係を思い出すところから.
そもそも抵抗ってなんだっけ?的な質問から始まった(のだっけ?)
「他の説明は?」と,できるだけ多様な言い方を学生らにしてもらう.
そうして出てくる答え方の数,言葉の種類から
その事象についてどこまで分かっているか,が見えるとともに,
中には間違った理解「誤概念」が現れてくることもある.
そうそう,この「誤概念」を一つのツールとして利用するのはオオアリだなぁ,
とそのとき思ったのだった.比較的多くの学生が間違って理解していること,
それをネタに学生同士で議論させると自然に対話的・主体的な学びになりやすい.
「よく分かっているつもり」だったことが違っていたら必死になるだろうし,
あるいはこの議論の中で,なぜ相手がそういう誤解をするのだろうか,
どう考えるとそういった誤答になるのか,という想像力は
まさに教員として現場に立つ者達にとって最重要な力だろうと思うわけだ.

そんなこんなで電流・電圧・抵抗を思い出させ,
対話的に電流と電圧の関係のグラフをタブレットに描かせて
結果一覧をスクリーンに映したりしていた(のだっけ?)
何にしても少し時間を掛けて電圧と電流の比例関係であるオームの法則
   E=IR
に落ち着くところまで進む.
つまりこうして一度きちんと準備しておいたのである.
このとき確か「抵抗とは電流の流れにくさを表す」という言葉を
受講者側から引き出していたと記憶している.

さて問題はここからだ.
(学生の反応が問題だ,と言いたかったのだが,
 こちらも提示された問題がどんなものだったか再現できなくなっていることに
 こうして書きながら気付いたので二重の意味で問題なのだ.)

電球(それは抵抗の一種)のある適当な回路を見せて
直列か並列かを議論する場があり,アヤシイ解答をするグループがあったものの
まだ頷ける範囲の間違え方だった(ように記憶している).
ただ,どの問いに対しても学生の解答を一覧で示し学生同士で議論させるのみで,
正解を言う,といった場面はあえて作っていなかった.
そして同等な電球の並列つなぎは同じ明るさだったよね,といったことを復習してから,
「誤概念」が最もよくあらわれる問題を提示した.
A,B,Cの豆電球を明るい順に並べよ(ただこの問題は後付け.もっと違った気がする).
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きっと習いたての中学生なら高確率で正解を言う問題(のはず)だ.
(もちろん乾電池と電球はどれも同等だとする.)

さてすぐに映し出される解答の集計を見ると,これがかなりばらつくことが分かる.
そこでそれぞれのグループにそう考えた理由を尋ねると,
見事に「誤概念」に基づく説明が出てくる.
いわゆる教科書にも援用されている水流モデルを用いて
枝分かれがあるような並列つなぎでは「電流が分かれるので」
並列つなぎでは電球が暗くなる,というものだ(実際はA=C>Bとなる).
もちろんその講義では正解を示す,などといった野暮なことはしない.

では自分の考えが正しいことを周りに説明し説得しよう,という時間が設けられる.
先ほど私たちは電圧と電流の比例関係
   E=IR
を確認したところだったね,と付け加えて.
やがて各グループからそれぞれの説明が発言されるのだが,
そこからはこの水流モデルに基づく誤解がかなり強力なのだということが窺える.
おっと,忘れてはいけないのはこの場には物理専攻を中心とする理系がかなり居たこと.
にも拘らず,元となる関係 E=IR に基づいた説明がなかなかなされない.
(もうこの時点で理科の先生方は学生らの反応を見て頭を抱えていたのだが.)
そして私が,そしておそらくそこに居られた理系の先生方全てが,
最もショックを受ける瞬間が訪れたのだった.

或る理系グループから
「並列回路の合成抵抗を計算するとAの抵抗の半分になるので,全体の電流はAの2倍になり,
それが枝分かれするので電球Cに流れる電流はAに流れる電流と等しく,だから同じ明るさになる」

といった説明が出る.この時点で理系教員全員が
「いやいやいや,そうではなくって」というツッコミを内心でしていた矢先に,
頭を抱えるある数学の学生.
「お,君は今なぜ頭を抱えた?」と谷口氏が尋ねると,
「合成抵抗という考え方をすっかり忘れていたことにショックを受けました.」
との返答.もう,ここにきて我々教員,全員ツッコんでいた.
「そこかよ!」

「え,合成抵抗の考えを使って答えて何がいけないの?」
と思う学生もいることだろう.説明が間違っているわけではない.
だが,概念を十分理解した上での解答だとはとても思えない.
たとえて言うならこの解答は,「2^33^2ではどちらが大きいか」という問いに,
「それぞれの常用対数を取ると
\log_{10}2^3=3\log_{10}2\fallingdotseq3\times0.3010=0.9030
\log_{10}3^2=2\log_{10}3\fallingdotseq2\times0.4771=0.9542となり,
\log_{10}2^3<\log_{10}3^2が分かるから2^3<3^2である.」
と答えているようなものなのだ.
そんなことせずとも,直接2^3=8<9=3^2が分かるよね?
つまり,電球A,Cいずれも乾電池一つ分の電圧がかかっていること,
そしてオームの法則に従って同じ量の電流が流れていることさえ分かれば良いわけだ.
先ほどの合成抵抗の考えはこの「同じ電圧がかかる」という事実から導かれることであり,
だから合成抵抗を使って答えるのは本末転倒なのだ.

常用対数を使った2^33^2の比較が滑稽だと皆が感じるのは,
2^3=2\times2\times2,3^2=3\times3 だということが十分分かっているからに他ならない.
100歩譲って少なくとも教員養成大学の理系学生なら「合成抵抗による解答」が滑稽だ,
と思えるぐらいにオームの法則を身につけているものだと思っていたのだったが,
もしかすると答えた学生も頭を抱えた学生も「すごい解答だ!」と思っているかもしれない.

講演者を含め,微妙な空気に教員全体が包まれてやがてFDは終わった.

このFDでも経験したことなのだが,どうやら「理解する」という意味自体が,
この数年で我々教員世代と学生世代で急速に違ってきているように思えてならない.
つまり学生にとっての理解とは「念仏を正しく唱えられること」のようなのである.
彼らにとってその念仏が意味するところはあまり重要でないようなのだ.


19世紀末,足し算のできる馬「賢馬ハンス」というのが世間を騒がせたそうだ.
賢馬ハンス - Wikipedia
足し算の問題を出すと,その答えの分だけ蹄で地面を叩くというのだ.
もちろん,この馬は足し算を「理解している」わけではなく,
聴衆の期待を敏感に感じて,つまり「その場の空気を巧みに読んで」反応していたに過ぎない.
聴衆はそれを見て「すごいすごい」と褒め称やしたわけだ.
しかしハンスは自分の行っていること,つまり足し算の概念を永遠に知ることは無い.
彼にとって出題者の表情の微妙な変化を読み取ることが目的の全てだからだ.


思えばセンター試験に代表される穴埋め式,選択肢式ペーパーテストといったものは
この「賢馬ハンス」を大量生産しやすい仕組みだった.
大量に過去問を収集し大量にこなせばある程度のパフォーマンスが出せる仕組みだから,
世代を経て次第にこうしたテストへの「お勉強の最適化」が行われてきたことは,
今振り返るとごく当たり前の結果だった.
当然我々教員世代もこのテストへ特化した勉強といったものを経験している.
けれども多くの私たちは「今はテスト特化モード」という意識を持って対応していたと思う.
つまりテストとは無関係の学びの形も心の中には同時に維持していたのだ.
どこかしら「たかがテストごとき社会システムに我々の知性が侵されてなるものか」
といった意地もあった気もする.
そこには「知」へのはるかな憧憬とある種の畏怖の念も存在していた.
子ども心にもそんな風に「知」に対峙できる十分な時間のあった幸せな時代だった,
ということなのかもしれない.

この国は貧しくなった.
経済的にも心理的にも,そして知性の点でも.
あるいは,時間的に貧しくなった,と言ってもいい.

3/8の朝日新聞の読者投稿欄に「読書はしないといけないの?」という,
教育学部の学生の投稿があった.
その主旨は,これまで読書をしてこなかったが特に困ることもなく,
読書が生きる上での糧になることもなく,生きる上で特段必要でもない.
だから楽器やスポーツと同じく趣味の問題なのではないか,というものだった.
「お勉強最適化」ここに極まれり,といったところだ.
www.asahi.com
(けれどこれは他人事ではなく,当大学でも本を読まない,
 正確には「読めない」学生が多い.そんな彼らもやがて教育現場に向かうわけだ.)

読書をしないことがいけないとか,お勉強最適化がいけないとか
そんなことはどれだけ言ったところで糠に釘である.
そもそもそんなことは言われて変えられるようなものではない.
けれど曲がりなりにも知性あるいは「知」に関わることになる教育学部の学生である.
この先も外発的な理由によってしか自分自身の知性に関わろうとしない態度のままで,
果たしてどれだけ子どもの知性の働きに気付けるだろうか?
どれほど真面に子どもの知性に向き合えるのだろうか?

外発的な「最適化されたお勉強」と内発的な手探りで泥臭い知の探究の対比.
それはちょうど道徳と倫理について平易な言葉で説いた池田晶子さんの言葉に似ている.

『悪いことはしてはいけないからしない』,これは道徳であり,
『悪いことはしたくないからしない』,これが倫理である.
『善いことはしなければいけないからする』,これが道徳であり,
『善いことをしたいからする』,これが倫理である.
                   池田晶子「私とは何か」

試験に最適化されたお勉強が学びの全てとなっている今の多くの学生に,
私たちは果たして何を伝えられるのだろうか.
明治開国以来,近代化を目指し直走ったこの国が行き着いた場所.
結局私たちが得たものは,砂の果実だったのだろうか.

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砂の果実

砂の果実

私とは何か さて死んだのは誰なのか

私とは何か さて死んだのは誰なのか

束の間の開放,旅立ち

ゼミ きょういく おしごと イベント

今年も年中行事の一大イベントである卒論発表会が終わった.
年々こちらの危機意識と学生の意識の乖離が大きくなってきて,
送り出す側としては何とも隔靴掻痒の感甚だしく,
真夜中に目が覚めてしまうこともしばしばだったが(まぁ毎年のことだ),
ゼミ生も最後の最後に帳尻合わせしてきて何とか辿り着いた.で,今年度の作品↓
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「得られることができます」とか「はしらとチュウ(柱)」とか
ほっとけばいつまでもしゃべりそうな漫談家とか,
ほっとくと雪山に行ってしまう少女とか,いや,少年もだった,とか,
それに当日,発表していて楽しくなって発表を延長しちゃうだとか,
振り返るととてもユニークな仲間たちだった.
これくらい仲の良い雰囲気で発表を迎えられたのは久しぶりだ.
さてその集大成である卒論は↓
2016年度卒業生卒論
これまでの全ての卒論一覧は↓
卒論一覧(2006~2016)



夜は3年ゼミと合同で打ち上げ.
前回しかるべき理由によってワイン6本セットをもらったのに続き,今回はワイングラス.
そうなんだ,最近果実風味の高い日本酒をワイングラスで飲む,ってのにちょっとハマってて
口の広いワイングラスを買おうかなぁ,と思ってたところ,まさに最適タイミングの数理.
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tokidoki.hatenablog.jp
明日から皆さん,国内・国外へ,っすね.気を付けて.


さてひとつ,発表を通して改めて実感したのは,
本人が(たとえ泣きながらでも)手を動かし経験したこと,というのは
どう揺さぶられても耐えられる,ということだった.
逆に付け焼きなものは直ぐに剥がれるということでもある.
今年度は出動しなくても良いだろうと思っていた「小人さん」,
想定外に出動が多かったのは大学各種委員会でゼミに十分な時間がかけられなかったこと,
やはりこれが大きい.
気を抜くと数学から逃げ出してしまう学生らに,
少ない時間でも数学を実感を持って体験させる方法,ないものかなぁ...
と,ぼや~っと考えながら藤原由紀乃のゴールドベルク変奏曲を聴く,束の間の開放.
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藤原さんのChopinのエチュード,丁寧な表現が気に入ってBachも買ったのだった.

ショパン:エチュード全集

ショパン:エチュード全集

バッハ:ゴールドベルグ変奏曲

バッハ:ゴールドベルグ変奏曲

免許更新講習と高大連携2016

おしごと きょういく すうがく

この時期,毎年まとめてのお仕事,本日は免許更新,明日は高大連携.

で,いずれも「位取り記数法」から出発する数々の話題.
素朴な数の四則演算の世界は一般の人だって参加しやすいので,
この10年お気に入りでずっと活用している.

で,それに利用するグッズ↓今年もなんちゃって計算機は健在.
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黒三角の模様のシートはGenaille–Lucas rulersという計算棒.
「ネイピアの骨」における繰り上がりの部分を工夫したシロモノ.
そういえば,これ1年前に紹介していた.
tokidoki.hatenablog.jp

さてこれが終わると,3年ぶり,あいちトリエンナーレ!
現代アートに包まれる2ヶ月.
発売と同時に取得したフリーパスで県内の会場を散策の日々,の予定.
あいちトリエンナーレ2016

あいちトリエンナーレ2016オフィシャルガイドブック (ぴあMOOK)

あいちトリエンナーレ2016オフィシャルガイドブック (ぴあMOOK)

オープンキャンパス2016-本番!

おしごと がくせい きょういく すうがく イベント

連日報告している,オープンキャンパス,その当日.
tokidoki.hatenablog.jp
tokidoki.hatenablog.jp

数学の学生がやるのは初日の一番最初の時間.
開始15分前はまだ誰も来ず.果たしてお客さんは来るのだろうか?

という心配を他所に,10分前に突然人があふれ出す.廊下に立ち見が出るほど.
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って状態で,いざ開始.あれ,緊張してる?
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今年はネタが二つ.一つ目は平面図形の重心のちょっとした求め方.
点対称な図形なら分かりやすいのだけどね.
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さて,ハートはどう求めますか,ってなると,みな混乱.
紙とはさみを渡して生徒らに試行錯誤してもらう.
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ところがある方法を使えば簡単に重心が求められる.
愛知県の重心だって求められるよ,さて,どうやるのかな?
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ってことで,画鋲と錘付きの紐を配って再びディスカッション.
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さて,種明かし.愛知県に画鋲をぶっ刺して,ぶら~んとさせます.
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で,錘を使ってゴニョゴニョっとを2回やると,じゃ~ん,重心が求まります.
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こうして一つ目の話題おしまい.
次は簡単な代数を利用した「生き残りゲーム」
はい,参加してくれる人!
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って募ったらすぐに手が挙がって,お陰様でスムーズに進む.
皆さん前に集まって,何やら作戦会議.
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そして完成したのがこのシュールな画.
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後ろから順に自分の帽子の色を当ててもらうのだが,
当然ヤマ勘だから外れる人も出る.そして高校生,ナイス表情.
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と,突然始まる,予想外の二人芝居.
右の少年の無茶ぶりにも(き,聞いてないよ)とはならず,咄嗟に対応する左の少年.
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このゲーム,一番後ろ以外は確実に色を当てられる方法がある.
その様子をまずは種明かしせずスタッフが実演してみせる.
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種明かし後,再び高校生にやってもらったところ,見事成功.
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「みんな,分かってくれたかな?分かってくれた人!」「ハイ!」
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ってかんじで,模擬授業を終わります.パチパチパチ!
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笑いあり,考える時間あり,ディスカッションもあり,で高校生らも楽しんでくれた模様.


さて,ひと仕事終えたら,やっぱピザパだね!
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準備ができたので,かんぱ~い,お疲れ!
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いただきますっ,から~の,
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かかれっ!
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パクッ,そしてウマし.
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今回初めて二年生中心で短期間に準備したのだけど,
久しぶりに教育大学の学生らしく快活で,またよく教育に配慮した模擬授業になったと思う.
テスト期間中,忙しいにもかかわらず,あらためてご協力に感謝!

残念な国(9-b)―あたらしい憲法草案のはなし

ものもう あれこれ きょういく

お,やるじゃないか.
www.asahi.com
争点化を避けている政府与党に対し,マンガ雑誌らしい提起の方法だ.
ちなみにこれはかつての文部省(文科省ではない)が
戦後の新しい国の形を子供向けにやさしく説明したもので,
現在では青空文庫としてweb上で読めるようにもなっている.
文部省 あたらしい憲法のはなし
その中にある↓の画は教科書で皆見たことがあるんじゃないだろうか.
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戦争に使われていたものを平和なものに作り変えていこうという国家の意気込みを表す,象徴的な画だった.
人々がこんなふうに心底平和な世界を願っていた時代だった.

さて,この「あたらしい憲法のはなし」を読んだついでに,
次の「あたらしい憲法草案のはなし」を是非読んでみて欲しい.

あたらしい憲法草案のはなし

あたらしい憲法草案のはなし

  • 作者: 自民党の憲法改正草案を爆発的にひろめる有志連合
  • 出版社/メーカー: 太郎次郎社エディタス
  • 発売日: 2016/07/02
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)
  • この商品を含むブログ (5件) を見る
うんうん,なにしろ自民党の憲法改正草案を爆発的にひろめる有志連合が作っているんだ,
きっと素晴らしいこれからの新しい国の形を示してくれているに違いない.
出版社のHPにある内容紹介を見てみよう.

「国民が国家をしばる約束」から「国家と国民が協力してつくる『公の秩序』」へ.
草案の提案する憲法観の大転換を,起草者たちの論理と願望にぴったりとよりそって語る.

そうそう,もう本当にぴったりと寄り添い,ありったけの想像力を駆使して
どんな思いでこの草案が作られたのかを考えないと分からない内容だものね.
はじめに,を読んでみよう.

....
 憲法はいま,大きな分かれ道にたっています.政府と与党である自民党のあいだで,いままでの憲法をあたらしい憲法に変えようという気運が高まっているのです.
 憲法を変えるためには,衆議院と参議院のそれぞれで,3分の2以上の議員の賛成を得ることが必要です.両院で3分の2以上の賛成を得られたら,つぎには国民投票がおこなわれ,投票者の2分の1以上の賛成が得られれば,あたらしい憲法に変わります.
 このように,憲法を変えるためには,とても高い壁がたちはだかっています.それだからこそ,憲法は70年も変えられずにきたのです.
 ですが,この高い壁がこえられる日は,近いかもしれません.憲法を変えたいと思っている両院の国会議員の数が,3分の2を超えようとしているからです. 
 いいかえれば,いままさに,わたしたち国民ひとりひとりが,現在の憲法のままがよいか,あたらしい憲法に変えるべきかを問われているのだといえましょう.

おやおや,それは大きな変化だね.

 あたらしい憲法のもとになる案は,平成24年(2012年)4月27日に自民党が発表した「日本国憲法改正草案」(以下,憲法草案と略します)です.
 みなさんは,この憲法草案がどんなものかごぞんじでしょうか.よく知らないという人が多いのではないでしょうか.そんなことでは,いまのままの憲法がよいか,あたらしい憲法がよいのか,判断することができません.

うん,全くその通りだ.ちゃんと読み比べなくてはね.

 そこで、わたしたちも,70年近くまえの『あたらしい憲法のはなし』をみならって,『あたらしい憲法草案のはなし』をつくることにしたのです.
 わたしたちはこの草案をつくった人(起草者)ではありません。ですが、できるだけ草案をつくった人びとの気持ちによりそい、そこにこめられた理念や内容 をつたえたいと考えました。改正の意図がわからない点は自民党が出している資料などを参考にし、それでもわからないときは、起草者の身になって考え、ことばをおぎないました。

いやぁ,そうなんだ,どうしてそう変えようと思ったのか,さっぱりわからないところが沢山あるからね,
ありったけの想像力を駆使してもちょっと分かりかねることばかりだからね.

 憲法改正に賛成する人も,反対する人も,どうぞこの本をお読みください.この草案を考えた人びとが,どれほど強い,熱い思いをもって,あたらしい憲法をつくろうとしているかが,きっとおわかりになるでしょう.そのうえで,憲法を変えたほうがよいのかどうかを,しっかり考えてもらいたいと思います.

では目次を見てみよう.

  はじめに
1 憲法を変える理由
2 国民主権の縮小
3 戦争放棄の放棄
4 基本的人権の制限
5 強く美しい国へ
資料1 「あたらしい憲法のはなし」(抄録)
資料2 自民党憲法改正草案(現行憲法条文対照)

いやぁ,素晴らしい.
戦後70年,あの戦前の息苦しさを十分に取り戻しているこの国の
最後の総仕上げがこの草案というわけだ.

そして空気を読むことに長けた若者たちはより空気を読んで生きねばならない世界を望むんだね.
18~19歳「自民に投票」44% 本社調査 経済政策「評価」48% :日本経済新聞
www.nikkei.com

まぁ,真剣に考えて行動する同世代を「意識高い系」などと揶揄し,あるいは自虐する彼らだ.
人と違ったことを堂々と言う者達を鬱陶しく感じるのも想像に難くない.
ネット上いたる所で見られる若者によるSEALDS叩きはそんな空気の象徴だろう.
「列を乱すな!大人しくしていろ!」―これが日本の空気だ.
「ぜいたくは敵だ!」「一億総火の玉だ!」―あの時代から何も進歩していない.
国民精神総動員 - Wikipedia

そう.もう一度言うが,この国には結局,市民は育たなかった.
個人というものをその土台に据え,自分の頭で考え自分の言葉で話す市民は育たなかった.
戦後の学校教育は市民を育てられなかったのだ.
育ったのはひたすら空気読みに長けた大衆だけだった.
たとえ市民が育ちかけても,悉く「日本の空気」に呑みこまれていく国なのだ.
tokidoki.hatenablog.jp

戦後70年,リベラルな空気に抑圧されてきた日本会議のみなさん,おめでとう.
ようやく皆さんの目指す「良い子の国」新・大日本帝国の建国が間近となったのです.

tokidoki.hatenablog.jp

日本会議の研究 (扶桑社新書)

日本会議の研究 (扶桑社新書)

日本会議 戦前回帰への情念 (集英社新書)

日本会議 戦前回帰への情念 (集英社新書)