先週は幾つかイベントが続いた．
まず，自分が顧問しているマジックサークル"Shuffle"の訪問．
aue-magicshuffle.jimdo.com
カードマジックのほかに今回はメンタルで攻めてくるマジックを見せてもらった．
まぁ，やられっぱなしでは色々悔しいので，こちらからも数学マジックを紹介．
今年度のオープンキャンパスネタだ．ものすごく真剣に考えるマジシャンたち↓
さて，数学サークルSigma同様，新入部員が少なく，新年度に賭けよう，ということだそうだ．
それから週末，以前から企画予定だったタコパ．
「と・あ・る・事・情」でホールケーキでお祝いという流れに．
最後はここ数年恒例となっている5代目とのスキーツァー．
何しろこちらもかなりな運動不足，無理の無いように滑ってきた．
まぁ，そろそろ皆が皆集まるのが難しい年代になってきたとも言える．
様々なことが重なって今回は4人ツァーとなった．
＠ダイナランド＋高鷲スノーパーク
4月にこのネタで書いてから随分経ってしまった．
tokidoki.hatenablog.jp
このときはTymoczkoの論文を読んだゼミ生の卒論が元となって書いたものだったが，
それ以後も折に触れ（特に毎朝のピアノにて）四度堆積は色々と観察してきた．
四度堆積というのは五度圏を逆に回ることでもある．
そしてそれは数理音楽的にみると極々自然に下方倍音という発想に至るものでもある．
ongakuriron.rulez.jp
四度堆積を４つ重ねた和音，第二音を上げ下げするだけで面白いことになる，
ってのは世間的に色々知られてるのだろうか．
まず第二音を半音上げるとこれがずっと気になっているトリスタン和音．
これはclosed voicingにすればいわゆるhalf diminished m7♭5というやつ．
そしてそれはまたルートから見た下方倍音列の最初の4つでもある．
でも今回書きたいのはこのことではないので，これは次の機会にでも．
もう一方の面白いこと．それは第二音を半音下げることだ．
実は四度堆積で遊んでいて，ふとトリスタンと反対に半音下げて弾いたところ，
それがとてもJazzyな響きになって，「おやっ！」となったことに始まる．
これをコードでどう書くのかわからないけど．*1
これ，EとB♭でtritoneになっている．クロマティック12音音階を丁度半分にする，
緊張度の高い音程で，西洋古典音楽では扱い注意の響きだ．
diminishedやAugmentationなど，等間隔に音が並んだ和音は緊張度が高く感じられる，
というのはCook氏らの研究にも述べられている．
（しかしそういえばトリスタンもtritoneを含んでいるね．）
The Psychophysics of Harmony Perception:Harmony is a Three-Tone Phenomenon
で，これどこかに使われてるかな，って探してみると，
例えばBill EvansのWaltz for Debby．
一番最後のオシャレなopen voiceのmaj7thが３つ続いた後の不思議な和音．
その辺にある譜面を見るとこれはC7 altと書かれているわけだけど，
altered scaleからtension一つとってきて載っけた和音と言われても，何だか．
音楽文脈的には四度堆積の変形と見るのは間違いかもしれないが，
もはや三度堆積和音からの解釈は意味を成さないと高らかに謳っているようだ．
そしてついでに最後の和音は完全に四度堆積．
そもそも四度堆積そのままでの名曲，Miles DavisのSo whatで
それは宣言されたのだろうけど．
So What by.Miles Davis
でも，この四度堆積の第二音を半音下げる，何かで聴いたよなぁ～
って弾いてたら，緊急地震速報がこれなんだね．
これは四度堆積５つの第三音を半音下げて出来ている．
たったこれだけなんだけど，この危機感はなに？
*1:後に調べたらこれは C7omit5add+9 と書かれて，「ジミヘンコード」と俗称がついていた．
今年は全くネタとして成立していない卒論が二つ，
バカバカしいと思いつつも形のあるものにすべく呑気な学生を横目に勝手に格闘している日々．
全くもって孤独な闘いである上に，そもそも引き受けなくても良い苦労である．
この頃，本当によく眠れない．今日も5時に目が覚めてしまった．
それでも寝ぼけ眼の中，小さいながらも書けそうな結果を出す．
それが二つのうちの一つ．しかしもう一方は本日のゼミ，当人不在．
いわゆる世間並みの「特別な日」だからだそうだ．
全くもってバカバカしい．バカバカしさの極みだ．
それでも今年度10代目ゼミ生の指導では，
過去10年の指導を改めて見つめなおす契機となることが多かった．
相手が全く意図通りにならないとき，そもそも意図そのものが理解されないとき，
こちら側はどう力を抜くか，そしてどの程度待つのか．
初めは絶望的に稚拙に見えても，よくよく相手を観察すること．
そしてとにかく出来そうなところをきっかけにしてもらうこと．
エンジンのかけ方，スイッチの入れ方は学生ぞれぞれ皆違うこと．
一旦エンジンがかかると，ときには凄いことが出来てしまうこと．
そして結局のところ，学生一人一人の力を信じてみること．
ま，楽観視なんてとてもできない．年明け，バタバタなんだろうな．
さてさて，そろそろ年の瀬．
半年もするといろいろ書き込まれている
研究室入り口のホワイトボード．
そろそろクリアーしますか，一度．
そして，鏡餅風チロル．
このごろはまたこうしてお菓子持参で現れる学生がいてくれて色々有り難い．
そんでもって仕事の帰り際，ふと見上げたら満月がArtisticだったから撮った．
なんでも38年ぶりだそうだ，X'masの満月．
いずれもILCE-6000+Sony E 35mm f1.8, Lightroomにて現像
むか～しむかし，あるゼミ生がモアレを題材に卒論を書いたことがある．
日付を見るともう８年も前，２代目の作品だ．tokidoki.hatenablog.jp
で今年の卒論，１０代目となるのだが，
錯視の数理としてちっとも数学に乗ってこないゼミを１人行ってきた．
もとはベンハムのコマを数理的なモデルを立てて
色が見える仕組みの解明を目指していたのだが，
科学実験の枠を超えて数理モデルを立てるには未だ至らず．
（まじめにやると心理物理学とか生理光学とかにはまっていくし．）www.ncsm.city.nagoya.jp
拉致があかないので，
あるときから平行してモアレ現象で何かできないか探し始めていた．
ああ，あの干渉縞のことね，それなりに数式は立てられるだろうけど，
高校数学の練習問題ぐらいなんじゃない？と思われるだろう．
だが，中には結構面白い現象があるんだってことを最近知った．
なんと格子縞は拡大レンズの役割をするのだ．
初めは身の回りの品でモアレが起こる例としての下の動画の中で，
六方格子状に穴が並んだ板を重ねて回転させると
六角格子が拡大される現象から，おや？となったことに始まる．
モアレテスト - YouTube
あれっ，ってことは拡大レンズになるのかもしれない．
他にそんな実験してないか探したところ，例えば以下の動画などどうだろう．
Moire Lens/モアレレンズ - YouTube
同じ文字が細かく並んだシートの上に，同一ピッチで穴を開けたシートを載せると
小さな文字が拡大されて浮き出てくるのだ．な～んと．
で，ぼや～っと運転しながら考えてたら意味が分かってきた．
要するにこれは「粗視化」の一種なんだ．
遠くから見るという操作は，図形の高周波成分を短周期で積分してしまうと理解できる．
でもその前に自分の手の中でも実験したくなり，早速作ってみたよBASICで．
↓はその実験動画．前半は格子を微小角回転させて文字を拡大，
後半は格子のピッチを文字のピッチより縮小させて文字を拡大している．
そしてそのソース．
REM REM [Moire de expansion] REM Ver. 2015/12/01 REM 左ドラッグしながら上にマウスを動かすと格子ピッチが縮小される REM ドラッグしないで上に動かすと格子が左右に微小に回転する REM SET WINDOW 0,1,0,1 SET TEXT font "",7 LET dt=.01 ! 下地となる文字模様画像作成 INPUT PROMPT "Character":c$ FOR x=0 TO 1 STEP dt FOR y=0 TO 1 STEP dt PLOT TEXT ,AT x,y:c$ ! 拡大したい文字 NEXT y NEXT x ! このBasicファイルと同じ場所に下地となる文字模様画像を保存 gsave "moire.png" ! 画面のピッチに合わせて変更のこと（BASIC画面801×801では 6 が丁度良い）． SET LINE width 6 pause DO mouse poll mx,my,left,right SET DRAW mode hidden CLEAR gload "moire.png" IF left=1 THEN LET e=1+my/10 LET sx=mx/100 FOR x=0 TO e STEP dt*e PLOT LINES: x+sx,0; x+sx,1 NEXT x FOR y=0 TO e STEP dt*e PLOT LINES: 0,y+sx; 1,y+sx NEXT y ELSE LET sy=my/100 LET sx=SIN((mx-.5)*PI/10) FOR x=0 TO 1 STEP dt PLOT LINES: x+sy,0; x+sy+sx,1 NEXT x FOR y=0 TO 1 STEP dt PLOT LINES: 0,y; 1,y-sx NEXT y END IF SET DRAW mode explicit WAIT DELAY .1 LOOP UNTIL right=1 END
さて，これをどうやって数式で理解するか．それは次回に．
数年前はしょっちゅう行われていたイベント．
この頃は半年に一度か，というペースだったが，この三週間は立て続けにイベント．
第１弾はピザ一族らしくPizza Hutのクーポン利用にて．
このときは４人で３枚が丁度良かった．
第２弾はおよそひと月前から計画していたスバカマナ．
ランチでチーズナン一人１枚はさずがに重かった様子．
（あ，でも御一方はペロリと食べてしまったよ！）
何しろ大学に戻ってからの講義，腹いっぱいでもう眠い眠い．
（そしてもらった写真つかわせてもろたよ．）
第３弾は突然二日前に卒業生から「やろう」と連絡が．
こちらはタコ焼きのちクレープ．研究室，月曜まで臭いが充満してそう...
しかしなかなか教員，大変なようで色々と愚痴っていたなぁ...
まぁ，何にしても皆様，お付き合いいただき，アザーッス！
