天才的な式変形？

まずは以下の計算を見てほしい．
これは幾何分布の期待値を計算する問題に対する，ある学生の解答だが，
何が起こっているか分かるだろうか？

(4)で∞乗と書いているのはいただけないが，
何より美しいのは(1)から(2)への変形ではないだろうか．
恥ずかしながら，初め私はここで何が起こっているのか分からなかった．
理解するのに10分ほどかかった．


果たしてこの学生はどう思って(1)から(2)をやったのだろう．
もしも，裏の計算なしですっと(1)から(2)ができたのなら，
あるいは「式の意味を考えたらこうとも書けるでしょ？」というなら，
大いに賞賛に値する．


プログラミングの頃から，（結果間違っていることも多々あったが）
とても個性的な考え方をする学生だとは思っていた.
しかし，この解答はなかなかどうして．


おそらく，小中学校でもこういった個性的なひらめきを日々子供たちはしている．
問題はこれらのひらめきを教師が拾えるかだ．
そこでは多分に教師の数学力が試されよう．
作文と同じように数式を通して子供の声が聞こえる．
そんな教師がこの国にもっと増え，子供たちの数理の芽を大切に育てていけたなら，
この国は立ち直る．


国は人で出来ているからだ．