ポッキーの日！

だんだん恒例になってきたポッキーの日 1111！
そして卒論提出まであと9²日！


ポッキーの日に因んで問題．

10進数で11…1と並んでる数をポッキー数と呼ぶことにしよう．
すると
ポッキー数A=11…1(1がa個)　と　ポッキー数B=11…1(1がb個)
　の最大公約数はまたa,bに因んだあるポッキー数になる．

これ，本当かな？そして，本当なら最大公約数となるポッキー数は
a,bとどんな関係にあるでしょう？