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算数で起こった天下三分の計

今年度から久しぶり,そう実にこの大学で非常勤をやっていた時代からして15年以上ぶりの「算数科研究」を担当することになった.
何しろ久しぶりであるし,久しぶりの他学科相手であるし,当時に比べて一クラス60名と大人数になって少々ビビりながら始めた講義だ.
3回目では「0を称える」と称して0の役割について議論してもらう内容とした.
後半は0の代数的性質を小学生にきちんと説明できるか,を意図した問を立てたのだが,それに先立ち0についてのアンケートを取ってみた.

一問目:「0は偶数ですか,奇数ですか」を「偶数」「奇数」「どちらでもない」で答える.
結果は↓
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如何でしょう!
そういえば理科教育に発生する誤概念を利用したアクティブラーニングを提案する試みがなされているし,それに関するFDも開かれたりしていたのだけど,こうしてみると数学でもそれに類する「一般人の信仰」があるのだな,と改めて気付かされた.
(いやいや,教育学部の学生なのだからそんな悠長なことを言っている場合ではないのだけど.)
tokidoki.hatenablog.jp
さて,上記グラフの学生らの気持ちを考えてみた.
少数派の(そう,少数派!)「偶数である」はきちんと理由を言える学生もいれば,なんとなく偶数,あるいはそう聞いている,という学生も結構いるのではと思う.

では,多数派の「どちらでもない」はどうだろう.
想像するに「倍数」とは常に元の数より大きくなると思っているからではないだろうか.
普通の人は「□倍する」は通常,自然数に対し自然数倍することをまず想像するだろう.
その意味で0は自然数の2倍として見つからず,あるいは0は2で割れるか?という気持ち的にちょっと触りたくない問いを考えることになるから,そして何より「偶数」「奇数」とは自然数に対して使われる言葉だ,と思っているからではないだろうか.
実際,偶数奇数の議論は中学校で負の数を学んでも,負の数に対する偶奇はほとんど問われる機会は無いように思う.
それはもしかすると,実質的に学習単元の縦割りでのみ授業が行われ,他の単元との有機的なつながりが中学校の段階ですら希薄にならざるを得ない状況にあるからかもしれない.

そして「奇数」と答えた気持ちは,もしかすると数直線を思い浮かべたからなのかもしれない.つまり0は数直線の「真ん中」にあるイメージで,それを挟んで整数が \pm k といった形でならんでいるが,0だけはペアがいない.その半端感が「奇数」と言わしめたのかもしれない.


そうそう,ちょっとだけ脱線するけど,この「偶数・奇数」問題について実際のアメリカの小学校の授業で行われた,非常に興味深い,そしてなにより小学生自身が自らの頭をフルに使って数学をしている非常に美しい姿を記述した資料を何年か前に発見したので再度紹介.
Kyoto University Research Information Repository: 数学と教育の協同 : ハイマン・バスの挑戦 (数学教師に必要な数学能力形成に関する研究)
これ,結構学生に見せたのだけど何とも反応が無いのが悲しい.
これこそが数学をしている,あるいは数学を創造している,まさにその姿なのだけどねぇ...

さて戻ろう.次の質問は「0は3の倍数ですか」だ.
ここまで読まれた方は,次にどんなグラフになったかちょっと想像してみてください.
IMAGINE

Imagine - John Lennon and The Plastic Ono Band (with the Flux Fiddlers)

はい,結果↓
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天下三分の計が起こったよ.魏・呉・蜀です.
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またしても魏の「どちらでもない」が優勢で,おそらく偶数のときと同じ自然数バイアスが働いているのだと思う.
で,なぜ「はい」の蜀と「いいえ」の呉が拮抗しているのか.
「偶数である」と答えた蜀の兵士の一部が,「ホントに3の倍数?」と問い詰められて呉に寝返ったのだ.
もしかすると「3の倍数」という言葉が奇数っぽさを引き寄せたのかもしれない.
そうすると「4の倍数ですか」と聞いたらどうなっただろう.
偶数に引きずられて再び「はい」が増えるのだろうか.

アンケートを考えた当初は次の質問「すべての数の倍数となる数はあるか?」でやっと困るのだろうと思っていたのだけど,それに至る前に驚きの結果が見られたのは収穫だった.
で,全ての数の倍数についての結果↓
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今度も予想外で,きっと「そんなもんは無い」と多くが選ぶと思ったのに結果は少数派.
もちろん,なぜそう思ったのかをその後自由記述で答えてもらったのだけど,比較的「何となく」が多く,中には\inftyという納得できそうな答えがちらほら.
それより,わざわざそんなことを聞くのだから「あるのだろう」と思って選んだ,という回答が多かった.
まぁ,そりゃそうだ.

うん,面白い!
(面白がっている場合じゃないのだけど.)

活用の幅が広がります

ちょっと前に,Microsoft 心せま~いって叫んだとこだったけど,
tokidoki.hatenablog.jp
今度は,心ひろ~いって叫びそうなのがこれ↓
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いや,迷惑メールかと思って消そうとふと見たら,

現在の Office Solo サブスクリションでは、1 台の PC または Mac と 1 台のタブレットで Office をお使いいただけます。2018 年 10 月 2 日からは、お持ちのデバイスすべてにインストールして、同時に 5 台までサインインできるようになります。つまり、どこにいても、どのデバイスを使っていても、Office をご利用いただけるということです。

だって!
これで仕事場のおニュウのマシーンを始めとして,手持ちマシーン全てでOffice 365が扱えるようになるって寸法だ.

ま,こんな美味しい話,本当だろうか,ぬか喜びさせる迷惑メールかもしれないとも思い(誰得?),念のためネットであれこれ確認するとやはり本当らしい.
う~ん,Microsoft太っ腹~!

Open Campus 2018

Open Campus 2018.
今年は外部の何かイベントと重なったため,例年より1週遅く開かれた.
昨年度まで好評のはずだった「学生による模擬授業」がなぜか閉鎖されたため,今年は講座の説明会で学生らに模擬授業をしてもらった.

午前中は例年通りの満席.300人で収まらない.
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で,ネタは何度か使っている3色カードのマジック.
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メインは昨年度もやってくれた3年だが,次年度以降に向けての経験を積むため,1年Sigmaメンバーには助言スタッフとして参加.
実験に付き合ってくれる生徒や,考えを発表する生徒など,積極的な反応.
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さて,20分ほどしてから解説.
なぜかパスカルの三角形が登場すると会場がどよめいたのだが,あれ,反応するところ,そこ?
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昼休憩ではもちろんピザを振る舞う.
しかしこうしてみると,Lサイズだったとはいえ,ちょっと少なかったかも.
雑談から~の,
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かんぱ~い.
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なぜか手を叩いて喜ぶ学生スタッフ.
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この3色カードマジック, \mod 3を通しての不変量と組み合わせ的考察の両方が関わっていて,マジックとしても数学としても丁度いいネタで折りに触れ学生らの前で披露してきた.
ついでにもう少しだけ突っ込めば,パスカルの三角形に潜在しているフラクタル性も現れてくる.
実際パスカルの三角形を \mod 3で色分けしてやると,最初のカード枚数がいくつだとマジックとして成立しやすいかが見える.
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ところでこのマジックのシミュレーション,Scratchで前に作った,って紹介したっけ?

追いかけてきたもの

今年の免許更新講習では「小学校にプログラミングが導入されること」に託けて,Scratch プログラミングを行うことにした.

プログラミング自体はもう15年以上担当している.
私が学生に求め続けてきた,あるべき学びの姿がこの講義に凝縮できる可能性があるからだ.
これまでも「内発的動機付けに基づいた学び」といった形で,当講義の様子を学生の作品紹介を通じて報告してきた.
tokidoki.hatenablog.jp
tokidoki.hatenablog.jp
tokidoki.hatenablog.jp
tokidoki.hatenablog.jp
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もちろん昨年度後期においても,更に進んだ作品が幾つも作られた.

課題2:シューティングゲームを作れ から

課題3:算数数学を素材とした教材やゲームを作れ から

最終課題:自由に作れ から
アルゴゲームなんだけど,壮大なオープニングから始まる.
しかもコンピュータもきちんと手を考えるようになっている.

初めてScratchでプログラミングというものに触れてわずか半年でここまで到達してしまった.

その一方で,半年かけて何度も何度も何度も繰り返し伝えても,全く歩留まりの悪かった講義を前回紹介したところだ.
tokidoki.hatenablog.jp

この違いは何だろうか.
やはり内発的動機付けが上手くできたかそうでなかったか,が勝敗を決めている.
Scratchプログラミングでは内発的動機が生まれやすく,統計とコンピュータではそれが全く生まれなかった,ということだ.
そして何より,これらを教える私自身の心的背景が事を決めている.
子供のころからプログラミングなんて見よう見まねで学んできたので(ネットなんて夢のまた夢のその当時はZ80系マシン語とN88-BASICだった),どのように学生らをプログラミングの世界へ導けば効果的なのかが良く分かる.
その一方,統計学はそれこそ教える羽目になってから学んだに近い.明らかに外発的動機付けだ.

Scratchの開発者,Resnick はまさに私が教育の場においてやりたいことを実現してしまっている.

そして,免許更新講習資料作りをしているうちに,Scratch HP に Resnick の教育コンセプトがバッチリ書いてあるのを見つけた.
それは私がずっと追いかけてきたもの,そのものだった.ここに引用する.

【原理】
若者に創造的に考え,体系的に考え,協力して作業する能力を与えるためにScratchを作り出しました.Scratchでは,新しいツールやテクノロジーを開発する際に皆さんが従うよう期待されており,学びの原理とデザインの原理(4つのP)が,我々を導いてくれます.


【学びの原理】
・ プロジェクト(Projects)
人はプロジェクトに積極的に取り組んでいる時にもっとも良く学びが得ることができます.— 新しいアイディアを生み出し,プロトタイプをデザインし,改良を施し,そして最終版の作品を創作します.

・パッション(Passion)
人は興味のあることに集中する時,より長く熱心に取り組み,課題に直面しても根気良く続け,その過程でより多くのことを学びます.

・ピア(Peers)
人々がアイデアを共有したり,プロジェクトで協力したり,お互いの仕事を積み重ねて学びは社会活動として栄えます.

・プレイ(Play)
学びには遊び心のある実験が含まれています.—それは, 新しいものを試すこと,教材をいじり回すこと,限界を試すこと,リスクを冒すこと,何度も繰り返すことです.

scratch.mit.edu

人を伸ばす力―内発と自律のすすめ

人を伸ばす力―内発と自律のすすめ

中心にギュッとなる定理

久しぶりのエントリーなんだけど,
「中心にギュッとなる定理」でお茶を噴き出す今日この頃.
いや,長年やってきた「統計とコンピュータ」,
何とも歩留まりの悪い授業だったと改めて再確認している最後のチェックテストの解答から.

問題は「中心極限定理って何か,そのへんのおばちゃんに説明せよ」というもので,
それに対する一番面白かった解答をタイトルにした.
もう,どこから突っ込んだらいいか迷うレベル.

さて,解答はGoogleFormで集めたのですぐに結果が見えるのだが,
トホホな結果になったので紹介.

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あれほど「なんでも標準化すれば正規分布に従うとか,www」
って注意してきたのに,これだ.

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「標準化して分散0とか言ったらグーパンね」って言うたじゃない!

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この辺も丸覚えなんだろうなぁ...
あ,でも相関係数が0でも独立でないような具体例は
演習問題として自分でやってもらうだけだったので,それがいけなかったか?

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そして極めつけ.
なんだよ,相関係数5とか.
オー・マイ・ガッ!

手を変え品を変えあれこれトライした15年だったけど,難しい授業だったなぁ.
tokidoki.hatenablog.jp
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