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芸は身を滅ぼす?(2)

きょういく すうがく がくせい おしごと scratch

また作っちゃったから遊んでくれっていう記事.
前回の「芸は身を滅ぼす?」に続き,ついついはまり込んでしまった.tokidoki.hatenablog.jp

れいの「教科学」ではこのところ数回かけて,いわゆる数理パズル・ゲームを通して
その裏にある歴とした数理に触れてもらおうという企画で進めている.
もちろん流れとして当然出てくる複数山石取りゲーム,いわゆるニムゲームをScratchで作った.
これ何とか間に合わそうと直前の朝3時半まで作っていたもの.
f:id:okiraku894:20150614163535p:plain
ここに埋め込んでおくね.

実際にその場で試行錯誤で対戦できるとあって,何人かが講義中にあれこれ試してくれた.
まぁ,作った甲斐があるというもの.

おっと,ついでにこれまでのScratch作品集はここに.scratch.mit.edu

このニムゲーム,数学者Boutonによる二進数のXOR演算を使った見事な解法があるのだが,
普通はこの見かけ上の石取りゲームとギャップがあると感じるだろう.
そこで何か中間的なゲームは考えられないかと模索して次のゲームを考えた.

【スイッチゲーム】
数ケタの二進数3つを用意する.この数字を交互に次のルールで書き直していく.
【ルール1】3つの二進数から一つ選ぶ.その数に含まれる幾つかの 1 を 0 に書き換えられる.
【ルール2】1 を 0 に書き換えたら,それより右にある桁は 1→0 や 0→1 に自由に書き換えて良い.
【勝敗】書き換えられなくなったほうが負け

このゲームは例えば次のように進行する.
f:id:okiraku894:20150614170646p:plain

で,ここに出てくるニム和は以下の如く定めておくわけだ.
f:id:okiraku894:20150614170647p:plain

これらをじっと見て,必勝法が見えてくるだろうか?
少なくとも実際に自分と対戦してみた学生は何度かやってみるうちに悟ったようで
必勝法を見つけていった.

さて今度は「2倍取りゲーム」でFibonacci列の華麗な世界へ突入しようと思う.
が,教科学もそろそろ息切れしてきた.ちょっと休みたい...


ところでこういった数理ゲーム,ゲーム理論でも有名なあのJohn Nashが
とても素敵なアイディアを沢山残していってくれている.
もっともNashは決してゲーム理論をライフワークにしていたわけではなく,
リーマン多様体の研究者であり,一方でリーマン予想にも深く足を踏み入れていった人だ.
でもなぁ,博士課程とその数年間のゲーム理論研究でノーベル経済学賞獲っちゃうわけで,
天才がやることってそういうことなんだよなぁ...

A Beautiful Mind: Genius and Schizophrenia in the Life of John Nash (English Edition)

A Beautiful Mind: Genius and Schizophrenia in the Life of John Nash (English Edition)

そしてつい先日,何ということでしょう,交通事故で亡くなってしまわれたのでした.matome.naver.jp