音楽に現れる数論

新年のあいさつ代わりに，昨日作ったあるイラストを紹介．（クリック拡大↓）



紀元前のピタゴラスあたりから明確に12音音階が意識されてきた中で，
なぜDiatonic tone（白鍵のこと）は7音で，しかもあのように選ばれたのか，
についてのおそらく尤もらしい説明図が上記のもの．
そこには，古代の人間が音楽を探究する中で
無意識ながらにも体感的に発見してきた音楽理論に
数論的な性質が見事に反映されているように見える．
実際，7/12は音楽理論で言う完全五度にあたる，
log₂(3/2)の連分数近似の一つだ．


今年度卒のゼミでの大きな収穫の一つは，
こうした数理音楽の諸事実を我々ながらの視点で探究できたことだ．
実際いくつかの数理音楽的現象を数論と音楽の両面で考察でき，
昨年後半期，週一のその時間は楽しみだった．


一方昨夏は，Rotation Dynamicsにおいて時間方向と空間方向の
ある種の対称性を見つけた*1．
そして音楽理論は，log₂(3/2)を通じて，
このRotation Dynamicsと深く結びついている．
おそらくこの時間-空間対称性は，数理音楽理論に反映されているはずで，
きっと音楽家たちはこの事実を経験的に見つけ音楽に利用してきたはずだ．
本年は，この辺りの事情をもう一歩探りたい．


幸い来年度卒のゼミ生にも数理音楽に興味を持った学生がいる．
その昔オイラーが言い出したTonnetzの話に興味を持ったらしい．
現在はD. Tymoczkoがその理論を推し進めている．
また議論ができることが楽しみだ．

A Geometry of Music: Harmony and Counterpoint in the Extended Common Practice (Oxford Studies in Music Theory)

Foundations of Diatonic Theory: A Mathematically Based Approach to Music Fundamentals

*1:Spatio-temporal symmetry on circle rotations and a notion on diatonic set theory,
to appeare in Bull. of Aichi Univ. of Education, Natural Science 63, 2014.

おっと，新年会？

駐車スペースを探してたら3年ゼミに遅刻．
ゼミ室に行くと，ホワイトボードに何やら記述が．

し，新年会！

そ，そっすか！


っていうか，さりげなくイラスト上手い．

実習お疲れクレパ

先週，３年の実習が無事終わり，今週から通常授業になるのだが，
とりあえず終わったばかりで準備もできていないだろうから，に託けて
クレープパーティー！


微妙な天気の中，買い出ししていざ．




こう，なんとな〜く微妙な手つきでの調理実習．





クレープ焼き職人さん．



おっと，今回初めて
ゆで卵なるものも同時に準備．
手前のＩＨが活躍．


ゆで卵完成．時間計らなかったけど，なんかできてた．



作品１．ゆで卵とツナのクレープ．ｳﾏ━(●ﾟ∀ﾟ●)━！



作品２．デザートクレープ．定番！




しかし，微妙に最後，材料が残ったので，
クレープ焼きに上から垂らしたら，
異様な生き物が生まれた．




作品３．ヒトデ風デザートクレープ．グロ〜ぃ！



さて，彼らの実習，大方楽しかったとのことだったが，
今回より３週間実習に変更となって，かなり現場の先生の時間割が大変だったらしい．
何しろただでさえ学校行事が目白押しの時期に，実習生用の授業時間を作らねばならない．
学生によっては中途半端な長さになったとのこと．
３週間実習に短縮したことが，一体誰のメリットになったのだろう？
少なくとも教員養成大学としては，やはりまずい選択だと思うんだがね．
大学の在り方として文科省に指摘されたら，どうやって答えるのだろう？
少なくとも我々一般教員には，納得のいく理屈は知らされていないよ．


...とついつい，愚痴になった．
さて，来週から３年ゼミ開始．どんな雰囲気になるかな．

おぉ，あと100日だぜ

卒論提出〆切 2014年1月31日12:00までの日数のことだ．
そういえば今年はあまりこのブログで卒論についてぼやいていない．
例年のような急き立てられるような感覚にどうも自分自身がなっていない．
これは良い傾向なのか？それとも感覚が麻痺してきたのか？


まぁ，いいや．なるようになるのだろう．
最近のゼミの様子．日を決めて一人１コマぐらいの時間をかけているのは例年通り．


ζ関数大好きっ子↓乗法的関数の話から保型形式に行けるかなぁ...



楕円暗号から，ついに，量子コンピュータ始めました↓

ちゃんと連分数の議論もしてます↓



組合せゲームの話↓グランディー数をできるだけキチンと扱おうと試行錯誤．




メロディーロード（走ると走行音が音楽になる道）の話題から↓
フーリエ変換を使っての様々な音の話にしようと画策中．



数理音楽の話題↓
音階の性質を語の組合せ論から論じるなど，自分の現在の研究と被っていて，実は楽しみ．

最近のゼミの風景

まぁ，放っておいても彼らは遊んでるだけだから，
９月からゼミ正式開始．


↓組み合わせゲーム．Grundy数にまつわる問題をいくつか提供中．
そもそもその背後の数理構造は何なのか？単純に知りたい．

↓ζ関数大好きっ子の様子．
解析評価でうんざりしてる割りには，嬉しそうな表情だ．

↓音の数理．こちらは，定番の波動方程式．
さて，どう話題を面白く展開していくか．
の前に，Fourier級数ちゃんと勉強してね．

そして残念なことに，この時期で既にゼミを無断欠席の輩が．
今からそれなら，「お客さんコース」決定だね．